习 题

2-1 阶梯杆如习题图2-1所示，AC段为圆形截面，其直径d = 16 mm，其上有一直径d =3 mm的小通孔，BC段为矩形截面，其截面尺寸b × h = 11×12 mm2，试作轴力图并计算杆横截面上的最大正应力。

2-2 如习题图2-2所示的直杆，横截面面积A =100 mm2，载荷F = 10 kN，试求α=−60°斜截面上的正应力和切应力。

2-3 图示链条由形状相同的钢板铆成，t = 4.5 mm， H = 65 mm，h = 40 mm，d = 20 mm，材料的许用应力[σ] = 80 MPa，若F = 25 kN，试校核链条的抗拉强度。

2-4 图示吊环，由斜杆 AB、AC 与横梁 BC 组成。已知α = 20°，F = 1200 kN，斜杆许用应力[σ] = 120 MPa。试确定斜杆的最小直径d。

2-5 图示结构杆AC、BC均为直径d = 20 mm的圆截面直杆，材料许用应力[σ] = 160 MPa，试求此结构的许用载荷。

2-6 已知一矩形截面拉杆在杆端承受拉力F=1100 kN。该拉杆橫截面的高度与宽度之比h/b = 1.4。材料的许用应力[σ]= 50 MPa，试确定截面高度h与宽度b。

2-7 悬臂吊车如图所示，杆CD由两根36 × 36 × 4等角钢组成，其许用应力为[σ]= 140 MPa，试校核杆CD的强度。

2-8 两根直径不同的实心截面杆，在B处焊接在一起，弹性模量均为E = 200 GPa，受力和杆的尺寸等如图所示。试：(1) 画轴力图；(2) 求杆的轴向伸长量。

2-9 图示钢杆AB，已知F = 10 kN，L1 = L2 =400 mm，A1 = 2A2 = 100 mm2，E = 200 GPa。试求杆AB的轴向伸长量。

2-10 如图所示的结构，杆AB的重量及变形可忽略不计。杆1和杆2的弹性模量分别为E1 =200 GPa，E2 = 100 GPa，F = 60 kN，试求AB 杆保持水平时载荷 F 的位置及此时杆1、杆2横截面上的正应力。

2-11 如图所示钢杆1、2的弹性模量均为 E =210 GPa，试求结点A铅垂方向的位移。

2-12 图示结构，AB为刚性杆，斜杆CD为直径d = 20 mm的圆杆，其材料许用应力[σ]=140 MPa，弹性模量E = 200 GPa，已知F = 15 kN，试用两种不同的方法求点B的铅垂位移ΔB。（提示：其中一种为能量法。）

2-13 挂架由杆 AC 及杆 BC 组成，二杆的 EA相同，C处作用有载荷F。试求点C的水平及铅垂位移。

2-14 图示结构，杆AB、杆AC和杆AD的横截面面积A、长度L、弹性模量E均相等，若外载为F，α= 45°，试求各杆的应力。

2-15 试作图示杆AB的内力图。

2-16 图示结构，已知L1 = 2L2 = 100 cm, 2A1 =A2 = 2 cm2, E = 200 GPa，α = 125×10−7 1/℃。

试求温度升高ΔT = 40℃时杆内最大应力。

2-17 图示杆1、杆2和杆3与两刚性构件连接，杆1、杆2为材料相同的圆截面杆，d =10 mm，E = 200 GPa，L = 200 mm；杆3横截面面积A3 = 600 mm2，E3 = 100 GPa，由于制造误差，其长度为L + ΔL，ΔL = 0.2 mm。试求装配后各杆的应力。

2-18 图示直径为d=8 mm的两根钢杆1、2并联。两根钢杆受力F=20 kN。钢杆的设计长度L=3m。[σ]=280MPa，E=200 GPa。加工时杆1比设计长度长了1.5 mm。计算两钢杆的应力和允许的最大误差。

2-19 剪刀如图所示，a = 30 mm，b = 150 mm，销钉C的直径d1 = 5 mm，当用力F = 200 N剪直径d2 = 5 mm的铜丝A时，试求铜丝及销钉剪切面上的切应力。

2-20 已知δ=2 mm，b=15 mm，d=4 mm， [τ]=100MPa，[σbs]=300MPa，[σ]=160MPa。试求许用载荷[F]。

2-21 已知F=45 kN，δ=10 mm，b=250 mm， h=100mm，l=100mm；顺木纹方向，许用应力分别为[τ]=1 MPa，[σbs]=10 MPa，[σ]=6MPa，试校核杆的强度。

2-22 图示装置中键长L = 25 mm，其材料许用切应力[τ]=100 MPa，许用挤压应力[σbs]=220MPa，试求作用于手柄上的许用载荷[F]。

2-23 如图所示的杆，若材料的许用应力[τ] =100MPa，许用挤压应力[σbs]=320MPa，许用应力[σ]=160MPa，试求杆的许用载荷[F]。

2-24 图示结构，杆1、杆2和杆3的许用应力分别为[σ]1= 80 MPa，[σ]2= 60 MPa，[σ]3=120 MPa，弹性模量分别为E1 = 160 GPa， E2 = 100 GPa，E3 = 200 GPa，若F = 80 kN， A1 = A2 = 2A3，试确定各杆横截面面积。

2-25 图示水平刚性梁AB，端A铰接，端B与杆 2 连接，杆 1 与刚性梁间的缝隙为0.06 mm，若杆 1 的截面面积为 A1 =2500 mm2，弹性模量E1 = 200 GPa，材料的许用应力[σ]1 = 100 MPa。杆2的截面面积为A2 = 1000 mm2，弹性模量E2 = 70 GPa，材料的许用应力[σ]2 = 120 MPa。试求当杆1与刚性梁在点D装配后结构的许用外载荷[F]。

2-26 正方形刚性板ABCD，由铰A和BF、DE两杆支撑。两杆抗拉（压）刚度为 EA， DE=2BF=2m，力F=6 kN。试计算两杆的内力。

2-27 试利用能量法求解习题2-13。

2-28 图示简单桁架的杆件均由相同的钢材制成， E = 200 GPa，横截面面积均为300 mm2。若F = 5 kN，试求C点的水平和铅垂位移。

2-29 如图所示，厚度t = 6 mm的两块钢板用3个铆钉连接，已知F=50kN，材料的[τ]=100MPa,[σbs]=280MPa，试确定铆钉直径d。若用d = 12 mm的铆钉，问需要几个？

2-30 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200 mm，其基底为边长a = 1 m的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F = 100 kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力为[τ]=1.5MPa，试求混凝土板所需的最小厚度δ。

2-31 图示BC、BD两杆原为水平位置，在力F的作用下两杆变形，点B的位移为Δ。若两杆的抗拉刚度同为 EA，试求Δ与F的关系。

2-32 图示桁架受力F1=F2=F的作用，试求节点D和E的垂直位移。

2-33 如图所示由两种材料完好粘接组合而成的复合杆件，横截面面积为A，两种材料弹性模量分别为E1和E2，各占一半体积，关于轴线对称分布。试分别就(a)、(b)两种情况：

(1) 绘制作用力 F 与复合杆件伸长量Δl之间的变化曲线；

(2) 杆件的总应变能和两种材料中分别存储的应变能；

(3) 若将复合杆等效为均匀材料，则等效刚度分别为多少？

2-34 如习题图 2-33 所示由两种材料完好粘接组合而成的复合杆件，横截面面积为A，两种材料各占一半体积，关于轴线对称分布，其中材料 1是弹性模量为E1的弹性材料，材料2是如习题图2-34所示的弹塑性材料。试：(1) 试绘制作用力F与复合杆件伸长量Δl之间的变化曲线；(2) 作用力F达到某值F0，使材料2中的应力超过屈服极限，然后完全卸载，求杆的残余变形。