第二章 基本理财观念

学习提示 时间价值、风险报酬和成本收益是财务管理的基本观念，构成了财务决策的理论基石。掌握三者的含义及构成，有助于财务管理的有效运作；理会三者的实质及其计算，有助于作出正确的财务决策；明确三者的方法技能，有助于财务活动的顺利开展。因此，掌握三大理财观念的相关知识是驾驭财务管理基本理论知识与实务运作方法的前提和基础。

第一节 时间价值

一、资金时间价值的概念

资金时间价值又称为货币时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。它是随着时间的流逝，一定量资金所发生的增值，时间越长，增值越多。

资金之所以具有时间价值，根源于其在再生产过程中的运动和转化。资金使用者把资金投入生产经营后，都会生产新的产品，创造新的价值，带来利润，实现增值。周转使用的时间越长，所获得的利润越多，实现的增值额越大。所以，资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金的使用权而参与社会财富分配的一种形式。

资金时间价值有两种表现形式：一是资金投入生产或流通领域产生的增值，称为利润或收益；二是资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额，称为利息。

通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。资金时间价值的大小通常以利息率表示，其实质是社会平均资金利润率。

二、资金时间价值的计算

（一）一次性收付款项的终值与现值

一次性收付款项是指在某一特定的时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再收取（或支付）的款项。例如，现在有10000元，把它存入银行，采取整存整取的方式，银行的年存款利率是5%，则1年后可以得到10500元（不考虑利息税，下同），其中10000元是本金，500元是得到的利息。

终值又称将来值，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值，俗称本利和。它是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。上例中，1年后可以取得的10500元即为终值。

现值又称本金，即资金现在的价值，是指未来某一时点上一定量的现金折合成现在的价值。上例中，1年后得到的10500元折合成一年前的价值为10000元，这10000元即为现值。

现值与终值的计算还涉及利息计算方法的选择。目前有两种计算利息的方法，即单利和复利。现代财务管理中一般用复利方式计算终值与现值。

在利息计算中，经常使用以下符号：P——本金（又称现值或期初金额）；i——利率，通常指每年利息与本金之比；I——利息；S——本金与利息之和（又称本利和，或称终值）；n——计算利息的时间或期数，通常以年为单位。

1. 单利的计算方法

单利的计算方法就是指每期在计算利息时，都按初始的本金来计算，当期利息不计入下期本金。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额（即贷款人向借款人让渡资金使用权而得到的一种报酬）。

（1）单利利息的计算。按照单利计算规则，其计算公式为

【例2-1】 小张现有1000元，存入银行，银行的年存款利率是5%。用单利计算方法计算，到期后小张可以得到的利息如下：

1年期利息： I=1000 × 5% × 1=50（元）

2年期利息： I=1000 × 5% × 2=100（元）

3年期利息： I=1000 × 5% × 3=150（元）

（2）单利终值的计算。终值是本利和，其计算公式为

【例2-2】 沿用上例，用单利计算方法，到期后小张可以得到的本利和如下：

1年期本利和： S=1000 ×（1+5% × 1）=1050（元）

2年期本利和： S=1000 ×（1+5% × 2）=1100（元）

3年期本利和： S=1000 ×（1+5% × 3）=1150（元）

从例2-1和例2-2可以看出，单利计算方法的特点是每年的利息都是以最初的本金1000元为基数进行计算的，且每年的利息相等，都为50元。带息的商业汇票通常采用这种计息方式。

【例2-3】 远江公司收到一张票面金额为8000元，期限为6个月的带息商业汇票，票面利率6%。票据的出票日期是3月22日，到期日是9月22日。则6个月后，企业应收回的款项是

S=8000+8000 × 6% ×（180 ÷ 360）=8240（元）

（3）单利现值的计算。单利现值的计算公式可以通过单利终值计算公式的变形而得到。由终值计算现值称为折现。其计算公式为

【例2-4】 假定小李在3年后需要用一笔1000元的资金，银行的存款利率是5%，则现在小李需要存入的款项是

P = 1000 ÷（1 +5% × 3）= 870（元）

在企业日常业务活动中，商业汇票的贴现就涉及单利现值的计算。企业向银行申请贴现时，银行会按一定的利率从商业汇票的到期值中扣除自贴现日至商业汇票到期前一日的应计利息，将差额付给持票人。贴现使用的利率称为贴现率，计算出的应计利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现净额，即现值。

【例2-5】 承例2-3，若远江公司5月10日凭商业汇票到银行申请贴现，银行贴现率为10%，则贴现天数为135天，远江公司收到的贴现净额为

P = 8240 ×（1-10% × 135 ÷ 360）= 7931（元）

2. 复利的计算方法

资金的时间价值通常是按复利计算的。“复利”即“利滚利”，其基本特点是：每经过一个计息期，都将本金所产生的利息加入下期的本金再计算利息，逐期计算，因而每一期的计息基础都会有所增加。

（1）复利终值的计算。复利终值就是一定量资金按复利计算的未来价值。

【例2-6】 小王现有1000元，把它存入银行，年存款利率为5%。

经过1年时间，存入的1000元的本利和为

S1 =1000 ×（1+5%）=1050（元）

若小王不提取现金，将1050元继续存入银行，则第2年的本利和为

S2 =1050 ×（1+5%）=1102.50（元）

同样的道理，第3年的本利和为

S3 =1102.50 ×（1+5%）=1157.62（元）

由此例可知，在复利方式下，每年的计息基础是逐期递增的，每年所得的利息也是逐期递增的。

根据例2-6，我们可以推导出复利终值的计算公式为

在公式2-4中，（1+i）n 通常被称为“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，可用符号（S/P，i，n）表示。如例2-6可记做（S/P，5%，3），表示利率为5%、期数是3的复利终值系数。在实际运用时，通常都是通过查阅“复利终值系数表”（见本书附录）得到其值。此表的列次是利率i，行次是计息期数n，相应的（1+i）的值就在其行列相交处。通过该表可以查出（S/P，5%，3）的值为1.157 6。其计算公式可写做

（2）复利现值的计算。复利现值就是一定量资金的现在价值，即在复利计息方法下，为在将来取得一定的本利和现在所需要的本金。复利现值是复利终值的逆运算。复利现值的计算公式为

式中的（1+i）-n通常被称为“一次性收付款项现值系数”，简称“复利现值系数”，用符号（P/S，i，n）表示，其值也可以通过查“复利现值系数表”（见本书附录）得到。同样，计算公式可写做

【例2-7】 假定小赵在3年后需要1000元，银行存款利率5%，若每次采用定期1年、到期连本带利一并转存的方式，则现在小赵需要存入的款项是

【例2-8】 若远美公司计划在3年后获得本利和100万元，假设投资报酬率为6%，则该公司现在应当投资多少元呢？

（二）年金终值与现值的计算

年金是指等额、定期的系列收付款项，即在一定期限内，每隔相同时间、发生相同金额的款项，连续性、等额性与间隔时间相等是年金必须具备的基本条件。例如，个人银行存款采用零存整取或整存零取的方式；个人购买房产采用向银行借款、分期偿还贷款的方式；在企业里分期偿还贷款、分期支付工程款，还有日常的计提折旧业务等都属于年金收付的形式。年金通常用符号A表示。

按年金每次收付发生的时点不同，可将其分为普通年金、即付年金（预付年金）、递延年金、永续年金等几种形式，不同形式的年金，其终值和现值的计算方式是不一样的。

1. 普通年金

普通年金又称后付年金，是指在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，即在每期的期末发生的年金形式。

（1）普通年金终值计算。普通年金终值是指在一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

普通年金终值的支付形式如图2-1所示，横线代表时间的延续，用数字标出各期顺序号；竖线的位置表示支付的时点，竖线下端的数字表示收付的金额。

【例2-9】 某项目在3年建设期内每年年末从银行借款1000万元，借款年利率为6%，则该项目竣工时借款应付本息总额是多少？

其计算方法如图2-2所示。

从图2-2可以看出，第1年期末借入的1000万元到第3期期末，计息期应为2；第2年期末借入的1000万元，计息期应为1，第3年期末借入的1000万元，不存在计息的问题。所以，在第3年年末，该笔借款的终值应为

通过例2-9，我们可以看出普通年金终值应该是各期的复利终值之和，即：在n期中，每期期末投资A，n期后的本利和为

S =A+ A×（1+i）1 +A×（1+i）2 +…+A×（1+i）n-2 +A×（1+i）n-1

运用数学方法计算整理可得普通年金终值的计算公式为

式中方括号中的数值通常被称为“年金终值系数”，记做（S/A，i，n），其值也可以通过查阅“年金终值系数表”得到。普通年金终值的计算公式可写做

则例2-9借款的终值计算如下

（2）年偿债基金的计算。偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。年偿债基金的计算是年金终值的逆运算。根据年金终值的计算公式可以得出偿债基金的计算公式

式中方括号中的数值通常被称为“偿债基金系数”，记做（A/S，i，n），其值也可通过查阅“偿债基金系数表”得到，也可通过求年金终值系数的倒数来确定。因此公式2-11也可写为

【例2-10】 宏丰公司5年后需还清100万元的债务，准备从现在起每年等额在银行存入一笔款项。若银行存款利率6%，该公司每年需存多少元？

A=100 × 1 ÷ 5.637 1=17.74（万元）

（3）普通年金现值的计算。普通年金现值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的支付形式如图2-3所示。

【例2-11】 假定宏达公司租用一台设备，需要在每年的年末支付1000元，年利率为6%，那么3年内所支付的租金总额的现值是多少？

其计算方法如图2-4所示。

从图2-4可以看出，第1期期末支付的1000元折现期数为1，折算现值为943.40元；第2期期末支付的1000元折现期数为2，折算现值为890元；第3期期末存入的1000元折现期数为3，折算现值为839.60元。所以3年内所支付的租金总额的现值计算如下

通过上例，我们可以推导出普通年金现值的计算公式为

P=A×（1+i）-1 +A×（1+i）-2 +…+A×（1+i）-（n-1）+A×（1+i）-n

整理上式普通现值的计算公式为

上式中方括号的数值被称为“年金现值系数”，记做（P/A，i，n），其值可通过查阅“年金现值系数表”（见本书附录）得到。公式2-13也可写做

则例2-11可计算如下

（4）年资本回收额的计算。年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入的资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是普通年金现值计算的逆运算。因而其计算公式为

上式中方括号的数值被称为“资本回收系数”，记做（A/P，i，n），其值可通过查阅“年金现值系数表”并求倒数来计算确定。因此，公式2-15也可以表示为

【例2-12】 远益公司投资一个项目100万元，预计这个项目使用5年，期望回报率为8%，在这5年里，每年的年末等额收回多少钱才能正好把这100万元收回来？

A=100 ×[1 ÷（P/A，8%，5）] =100 ×（1 ÷ 3.992 7）=25.05（万元）

2. 即付年金

即付年金又被称为先付年金或预付年金，是指在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，即在每期的期初发生的年金形式。

（1）即付年金终值的计算。即付年金终值是指在一定时期内每期的期初等额收付款项的复利终值之和。

即付年金终值的具体支付形式，如图2-5所示。

【例2-13】 小刘计划在今后3年内每年年初拿出1000元存入银行，年利率6%。在第3年年末，该笔存款的终值应为多少？

其计算方法如图2-6所示。

从图2-6可以看出，第1期的期初存入的1000元到第3期期末，计息期应为3；第2期的期初存入的1000元，计息期应为2；第3期的期初存入的1000元，到期末计息期应为1。所以，在第3年年末，该笔存款的终值计算如下

把此例与例2-9相比较，同时把图2-1和图2-5相对照，可以得出：n期的即付年金同n期普通年金相比，其付款次数是相同的，但由于付款时间不同，n期的即付年金终值比n期普通年金终值多计算了一期的利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就得到n期即付年金的终值。即付年金终值的计算公式为

式中方括号的数值称为“即付年金终值系数”，它和普通年金终值系数相比，期数要加上1，而系数要减去1，通常可记做 [（S/A，i，n+1）-1]。可通过查阅“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，然后再减去1便可得出即付年金终值系数的值。即付年金终值的计算公式也可写做

（2）即付年金现值的计算。即付年金现值是指在一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

即付年金现值的支付形式，如图2-7所示。

【例2-14】 承例2-11，假定宏达公司租用一台设备，需要在每年的年初支付1000元，年利率为6%，那么3年内所支付的租金总额的现值是多少？

其计算方法如图2-8所示。

从图2-8可以看出，第1期期初支付的1000元就是现值；第2期期初支付的1000元折现期数为1，折算现值为943.40元；第3期期末支付的1000元折现期数为2，折算现值为890元。所以3年内所支付的租金总额的现值应为

把此例同例2-11相比较，同时把图2-3和图2-7对照比较可以看出，n期即付年金同n期普通年金相比，其付款次数是相同的，但由于付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现了1期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）就得到n期即付年金的现值。

式中方括号中的数值称为“即付年金现值系数”，它和普通年金现值系数相比，期数要少1，系数要多1，通常利用“普通年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后再加上1得到。即付年金现值系数也可记做 [（P/A，i，n-1）+1]，则即付年金现值的计算公式也可写做

则例2-14租金总额的现值计算如下

【例2-15】 元兴公司采取分期付款形式购建办公大楼，每年年初付款200万元，分5次付款。假定利率为6%，问该项分期付款相当于目前一次性支付多少钱？

3. 递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间在第2期期末或以后的年金。它是普通年金的特殊形式。递延年金的收付形式，可用图2-9来表示。

从图2-9中可以看出：前3期都没有发生款项的收付，则递延期数为3，一般用m来表示；首次款项的收付发生在第4期期末，连续收付了5次，即n=5。递延年金终值计算方法和普通年金终值计算方法相同。递延年金现值计算可以采用两次折现、两现相抵和终值转换等方法计算求得。

第一种方法：这种方法是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末（图2-9中“3”所对应的位置）的现值，然后再将此现值调整到第1期的期初（图2-9中“0”对应的位置）。其计算的基本步骤为：

第一步，求出递延期末的现值：Pm=A ×（P/A，i，n）

第二步，将递延期末的现值调整到第1期期初：P=Pm ×（P/S，i，m）

综合以上两个计算步骤，则可得到递延年金现值计算的公式之一

依图2-9资料，若年金A为1000元，则其现值可计算如下

第二种方法：这种方法是假设递延期也发生款项的等额收付，则先求出包含递延期在内即（m+n）期的普通年金现值，然后扣除实际并未收付的递延期（m）的普通年金现值，即可得出最终结果。按此方法可得递延年金现值计算公式之二

依图2-9资料，若年金A为1000元，则其现值可计算如下

第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。其计算步骤如下：

第一步，求出递延年金的终值：S=A×（S/A，i，n）

第二步，将递延年金的终值折算为现值：P=S×（P/S，i，m+n）

综合以上两个计算步骤，则可得到递延年金现值计算的公式之三

依图2-9资料，若年金A为1000元，则其现值可计算如下

【例2-16】 小白年初存入一笔款项，从第3年起，每年年末取出1000元，至第6年取完，年利率为6%，计算最初时需一次存入多少款项？

用递延年金现值计算公式一（公式2-21）计算如下

4. 永续年金的计算

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式。西方有些债券为无期债券，这些债券的利息可以视为永续年金；优先股因为有固定的股利而又无到期日，因而优先股股利可以看做永续年金。另外，期限长、利率高的年金现值可以按永续年金现值的计算公式计算其近似值。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。

通过普通年金现值的计算公式可以导出永续年金现值的计算公式

当n→∞，（1+i）-n的极限为0，故上式可写成

【例2-17】 远楚大学计划设立一项永久性的奖学金，每年奖金为4万元，若利息率为8%，问应一次性投入多少资金？

P=A ÷ i=4 ÷ 8% =50（万元）