第2章 风能转化原理

2.1 风能特性

1．风能特性概述

对风能特性的良好掌握有利于风场的正确选址和风能的最佳利用。总体上，变化性是风最明显的特性：其作为空气流动的产物，无论在时间上还是空间上都是变化的。由于风能吸收与风速成三次方的比率关系，因此风的这种时变性质在风力发电中具有明显效应。

对于某一确定的空间区域，通常根据三种时间尺度来考察风能特性：长期、中期和短期。这三种尺度面向不同的考察目的：长期特性是指几年甚至若干年来该区域的风能特性；中期特性是指几个季度至一年期间该区域的风能特性；短期特性是指以天、小时甚至分秒为单位考察风能特性（湍流特性）。可见，中、长期特性一般从统计意义出发，对于风场宏观选址具有参考价值，短期特性直接实时反映风机本体动力学特征，对于风机在线监测、控制、维护具有重要意义。

类似地，同一时间不同地理区域的风能特性也各异，这直接与本地区气候和地理条件相关，如不同气候条件对应不同的日照温升，直接导致风的产生和流动；而非平坦的地理条件则会加剧风速和方向的变化。再如，海洋和陆地的受热率是不同的，从而导致沿海地区多风。

2．风能长期变化特性

虽然风的长期变化特性难以精确描述，但研究和分析数据表明长期的风能表现出一定的统计特性，可以用Weibull（威布尔）分布这类概率密度函数来描述。式（2.1）所示为基于Weibull分布描述的年平均风速与其概率密度的关系式：

式中

va——年平均风速；

f(va)——该风速对应的Weibull分布概率密度；

k——形状参数；

c——尺度参数。

k 和 c 由本区域的气象和地理特征所决定，从而也决定了该区域风能的年平均风速变化曲线。

例如，设定某区域的尺度参数c=8不变，取形状参数k从1.3到3不等，得到Weibull概率密度分布随年平均风速的变化关系，如图2.1所示。可见，随着形状参数k的逐渐增大，年平均风速的概率分布趋于集中，即变化较小。

同理，设定某区域的形状参数k=2不变，取尺度参数c从2到10不等，得到Weibull概率密度分布随年平均风速的变化关系，如图2.2所示。可见，尺度参数c从一定程度上反映了年度平均风速的“强度”。

Weibull分布描述的年平均风能变化一定程度上反映了某区域风能特性，但要评价该地区风能质量，短期变化特性也至关重要，它直接影响了风机的实时载荷情况并决定了风能转换的质量。

3．风能短期变化特性

这里主要讨论以分钟来描述的短期变化特性，也称为“湍流”特性。流体力学中常基于“卡曼谱（Kaimal spectra）”理论模拟风的湍流效应，以及“塔影效应”（部分风通过塔架后才能吹向风轮，从而干扰了流过叶片的正常气流，降低了性能）和“旋涡效应”（风在叶轮后形成的流体尾旋效应），连同前面所述的平均风速的变化特性，构成风模型，如图2.3所示。

如图2.3所示，白噪声是基于ZA（Ziggurat Algorithm）理论模拟产生，在此基础上，考虑平均风速，基于Kaimal滤波器和Hamonic滤波器，模拟建立风模型。从物理量角度，决定风模型的主要系统参数有以下几项（仿真时需要着重考虑和选择的）：

（1）风轮直径（Rotor Diameter，单位m）。

（2）风机命名（功率数+型号），其中的型号一般为风轮直径。

（3）采样时间（Sample Time，单位s）。

（4）平均风速（Average Wind Speed，单位m/s），如年平均风速，即该风场一年中各观测风速之和除以观测次数，这是最直观简单表述风能大小的指标之一。

（5）湍流密度（Turbulence Intensity，单位%），即速度的脉动值与时均值的比值，如式（2.2）所描述：

式中：

σ为风速脉动值，即风速相对于平均风速va的标准方差。

此外，流体力学定义“雷诺数”为流体流动中惯性力与黏性力的比值。雷诺数小，意味着黏性力占主导，流体质点平行风管路内壁有规则流动，呈“层流”（＜2000）；雷诺数大，意味着惯性力占主导，流体呈“湍流”（＞4000）。

图2.4～图2.7所示的仿真实例为不同参数下的风模拟比较。可见从风模型的时域函数看：风轮直径对其影响细微；湍流密度增大将导致风模型函数波动变大（与其物理定义吻合）。

我们知道，通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。图2.8为不同湍流密度下的功率密度谱。可见，湍流密度增大时，风模型的功率谱密度总体上稍有增加，但总体变化规律保持不变。

2.2 风能预测

风能预测是风电技术的一项重要分支。由于风具有随机性和不稳定性的特点，其并网后对电能质量会造成一定的影响。对风能进行预测，有利于风场的规划设计和优化运行，为电力部门用电调度提供支持，减小风能随机特性对电网的冲击响应，保证良好的风电穿透功率。

这里的风能预测主要是指风速预测及功率预测。如表2.1所示是根据预测时间跨度分类的风能预测方法。总体来讲，根据预测时间不同，可划分为中长期预测和短期预测两大类。中长期预测是指预测周期在“天”～“年”之间的，主要是基于气象分析技术，其结果主要用于风场设计的可行性研究及已建成风场的年发电量预测评估；短期预测以“分”～“小时”为单位，主要是基于统计分析技术，其结果主要用于电网实时调度，以及风力发电机组的实时控制，从而优化电能输出和保证供电质量。

国内外学者近年来对风能预测进行了广泛深入的研究，其预测精度不但与所选方法有关，还与预测周期有关。一般地，预测周期越短，预测区域的风速变化越缓和，预测误差就越小。现有的风场短期预测风速有20%～40%的误差。主要方法如表2.2所示。

1．持续方法

本方法是最简单、最直观的预测方法。其思路是将最后可用的风速测量数据作为对未来预测数据的输入，即，式中y(k)为最后可用的风速测量值，是下一时刻的风速预测值。易见，本方法最为简单易行，适用于风速变化较慢、预测步长较短的甚短风能预测场合。

2．物理方法

物理方法的核心基础是NWP（Nemerical Weather Prediction），即数值天气预报。基本预测流程如图2.9所示。

第一步：基于NWP系统，依据已知物理规律，利用当前的气象状态数据预测未来气象数据，得到大气温度、密度、压力、风速等参数。这些参数之间往往是通过一系列非线性微分方程描述，且难有解析解，因此宜采用数值方法进行计算。整个NWP的预测精度和速度取决于系统的软硬件性能及可用的当前气象数据的准确度。

第二步：参数转换计算。NWP输出的风速和风向转换到目标风轮的等效高度进行计算。通常根据该风机所处地区等高线、粗糙度、障碍物等情况结合差值等数值方法，进行类似于丹麦WasP软件的计算，得到目标风轮高度的风速、风向及大气物理参数。

第三步：模型更新及误差消除。由于上述NWP计算得到的模型及参数随着季节不同和机组损耗会发生变化，因此常利用在线测量和更新的方法进行参数再计算的过程，实现校正。

第四步：输出功率预测。利用上述风速、风向的预测值，根据风机的功率曲线进行功率预测。由于风机的功率曲线受不同外界环境的影响会发生变化，因此宜将风机生产商提供的曲线结合输出功率的经验值进行修正，从而实现较精确的输出功率预测。

3．时间序列方法

时间序列方法主要有ARMA及其衍生算法、线性规划法等。其中ARMA法是时间序列方法中最具代表性的一类，对于短期风能预测，其只需一组风能历史数据（即时间序列）即可进行预测计算，实现较方便。基本预测流程如图2.10所示。

首先，通过测量、统计、抽样等手段得到风能的一组时间序列值；然后，考虑到此序列一般均为非平稳序列，因此进行差分处理，输出平稳的时间序列；进而，进行ARMA及其衍生模型的建模、参数辨识，实现风能预测；最后，结合风机功率特性曲线输出功率预测。

4．人工智能方法

人工智能方法最具代表性的是神经网络方法和支持向量机（SVM）方法。图2.11为基于神经网络的风能预测流程。图2.12为基于SVM的风能预测流程。可见，两者都是基于风能数据样本进行训练而确定模型参数，具有自适应、自学习的特性。

5．其他方法

如空间相关法、模糊逻辑法、小波分析法、基于熵的预测法等。此外，还有一些混合方法，即将两种或更多的预测方法相融合，综合其优势，实现性能更为优良的预测。例如，将神经网络与模糊控制相结合的预测法，将物理法与统计法相结合的预测法，等等。如前所述，风能预测具有较高的应用价值，但实现准确高效的预测还有一定难度，如何在不确定因素下将多模型相结合，将数值与解析相结合，将是未来风能预测算法的重要发展方向。

2.3 叶轮空气动力学基本原理

2.3.1 桨叶受力分析

风能的转换最根本的是通过桨叶实现，掌握桨叶的基本受力情况是必要的。如图2.13所示为桨叶受力分析示意图。

如图2.13所示，桨叶受力分析分风轮静止和风轮转动两种情形。

1．风轮静止

风轮静止，即风轮角速度ω=0时，记来流风速vw与弦线的夹角（攻角）为α，弦线与风轮旋转平面的夹角（桨距角，也称安装角、节距角）为β。则从驱动风轮旋转的角度，来流风在桨叶上某个元素（叶素）上产生的作用力F，可以分解成平行于风轮使桨叶旋转的转矩力Ftorque和垂直于风轮的压力Fthrust。从桨叶本身受力角度，也可将该力分解为沿着来流风向的阻力和垂直来流风向的升力，此处不再描述。

2．风轮转动

风轮以角速度ω旋转，作用在风轮各元素上的等效风速有所不同，记某叶素相对风轮转轴的旋转半径为re，可知其旋转线速度为，考虑到来流风速为vw，则来流风相对于本叶素的等效风速v可由矢量合成计算得到。在此合成风速下，攻角和桨叶受力情况也有相应的变化。

2.3.2 风能转换过程分析

风能的基本转换过程即“动能”（通过风轮）至“机械能”（通过发电机）至“电能”。本节主要分析动能到机械能的转换过程。

首先，由流体力学，质量为m的空气以速度v流动，其具有的动能为1

假定空气密度为ρ，其穿过面积为A的横截面，则单位时间内流过该横截面的空气质量为

带入式（2.3）得到风扫过风轮时所具有的动能为

式（2.5）即为风能转换的基本表达式。可见，风能与空气密度和有效横截面积成正比，与风速成三次方关系。

然而，无论风机设计效率多么高，这些动能并不能完全被风轮所转换，而是维持在60%以下，这是由难以避免的风轮尾流动能残留所造成的，这个规律最初由Betz所提出。下面做简要分析。

假定风不可压缩，即密度ρ保持恒定，则由于流过风轮后动能转化、速度降低，故由守恒定律知，上游的流管要小于下游的流管，即成图2.14所示的“膨胀形”，称为“致动盘”。

图中，A为风轮面积，v为通过风轮的风速（风轮平面上的风速）；A1、A2分别为距叶轮一定距离的上游和下游流管的横截面积，v1、v2为其对应的风速。由守恒定律，可得：

由动量定理，作用在风轮上的力F 可由单位时间通过风轮的气流动量变化量得到（与风轮对气流的作用力大小互为作用力）：

代入式（2.4），得到

由此风轮吸收的功率为

而风轮上下游单位时间内吸收动能的变化量为

再注意到P=ΔE，联立式（2.9）和式（2.10），得到

将式（2.11）代回式（2.9），得到风轮吸收功率表达式为

通常上游风速v1是给定或已知的，从而风轮吸收的功率P为下游风速v2的函数，为求极值，P对v2求导，得到

令得到v1=−v2（无物理意义）及v1=3v2（有物理意义），即时得到最大功率为

联合式（2.5）可得理论上风机的最大转换系数为

2.3.3 动力学特性参数

描述风机有若干特性参数，涵盖对动力学、电机、电网等各部分的稳态及暂态过程的描述。从风机动力学角度，以下几个特性参数具有尤其重要的意义。

1．风能利用系数Cp

该参数即2.3.2节提到的风能转换系数，即风轮实际所转换的风能功率与转换前的风能功率之比：

式中

P——风轮实际所转换的风能功率（W）；

E——转换前所提供的风能功率（即气流扫过风轮时所具有的动能）（W），如式（2.5）所示。

可见，风能利用系数Cp是表征风轮吸收转换风能程度的参数。实际运行中，可以通过控制Cp的大小提高或限制风能的转换率，实现期望功率的输出。

2．叶尖速比λ

叶尖速比即风轮的叶尖线速度与来流风速之比：

式中

ω——风轮旋转角速度；

R——风轮直径；

vw——来流风速。

后面我们会看到，叶尖速比是影响风能利用系数Cp的一个重要参数。

3．转矩系数与推力系数

首先要注意的是，风机作为一种机电设备是存在各类损耗的。对于风轮，其作用是吸收风功率E转为气动功率Paero进而输出机械功率Pmec，这三者之间的关系如下式所描述：

上式表明，风轮转化得到的气动功率（即式（2.16）中的功率P）是风功率E（如式（2.16）所示）与风能利用系数 pC 的乘积；风轮输出的机械功率Pmec则是其气动功率Paero除去损耗功率Ploss得到的。在很多场合，为简化分析，近似地认为Ploss =0，从而有Pmec =Paero。

对于风机的转矩：

代入式（2.17）～式（2.19）得：

若认为Ploss =0，则式（2.21）为

即转矩系数为

或表达为

式（2.23）和式（2.24）即为Ploss =0条件下风机的转矩系数表达式。

类似地，对于风机的推力，代入式（2.21）得：

若认为Ploss =0，则式（2.25）成为

由此得到推力系数为

或表达为

式（2.27）和式（2.28）即为Ploss =0条件下风机的推力系数表达式。

2.4 叶轮空气动力学建模理论

这里所说的建模理论，是指研究叶轮空气动力学所必须的基本理论，主要包括叶素—动量理论（Blade Element Momentum，BEM）、尾流模型、稳态/动态失速模型。由于这些理论涉及很多流体力学理论，因此不做细致分析，仅给出基本思路和结论，供后续学习参考。

2.4.1 叶素—动量理论

1．叶素基本原理

叶素理论是风机进行载荷计算的基础，其基本思想是将风轮叶片沿展向分成若干微段，称这些微段为“叶素”。认为各叶素上作用的气流互不干扰。叶素—动量理论则是叶素理论与动量理论的结合。在如图2.13所示的桨叶上，以半径r处，长度为dr的叶素为研究对象，其产生的推力可描述为1

式中

w——该叶素相对来流风速的矢量大小；

φ——该矢量与风轮旋转平面的夹角（入流角）；

c——叶素的弦长；

Cl和Cd——分别为该翼型的升力系数和阻力系数，定义为

式中

Fl和Fd——升力和阻力；

S——翼型的平面形状面积；

v——相对于翼剖面的风速。

从而，得到该叶素的力矩为

2．诱导因子

对于图2.14所示的致动盘，由流体动力学知识，用系数a描述风轮盘面上的风速v与来流风速v1的关系为

类似地，风轮下游风速v2与来流风速v1的关系为

其中系数a称为“诱导因子”或“入流因子”。

将式（2.32）和式（2.33）代入式（2.9）得到风轮吸收功率为

同理可推得式（2.8）所示风轮上所作用的推力为

由此可得功率系数和转矩系数为

显见，当时，Cp具有最大值0.593，即Betz极限；当时，CT具有最大值1。

3．叶素—动量定理及应用

叶素在风轮旋转过程中扫掠出一个圆环，叶素—动量定理的基本假设为：各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰。为了求出适合于特定叶素径向位置的轴向和切向流动诱导因子，把该叶素所产生的推力和力矩视为等同于穿过这个叶素所扫掠的圆环面的轴向和角向动量变化率。在此基础上，叶素—动量理论可以用来计算风轮旋转面中的轴向诱导因子和切向诱导因子。

实际中，BEM常与有限元方法结合，用于风机叶片载荷及强度计算。但需要注意的是，BEM适用的前提假设是：叶片具有均匀的环量，对于非均匀的环量，存在径向间的相互作用，气流通过相邻的叶素环时存在动量交换。

此外，实际工程应用Bladed软件进行载荷计算时，上述叶素理论的计算公式常与经验公式相结合使用。例如，当叶素的轴向诱导因子大于0.5时，叶轮将承受很大负荷，运行于“扰动尾流状态”，此时致动盘理论不再适用，式（2.37）需用以下经验公式替换：C

如此策略可以保证风机模型在两种空气动力学模式下的更平稳转换。

2.4.2 尾流模型

利用叶素—动量定理进行风机空气动力学分析可基于三类不同的尾流模型：均衡尾流模型、冻结尾流模型、动态尾流模型。

1．均衡尾流模型

该模型是计算条件最为苛刻的一种，它要求尾流能对叶片受到的载荷立即做出反应。基于该模型的处理包括复算各叶片上各叶素在各动态模拟步长的轴向诱导因子和切向诱导因子，最终求出的是一个瞬时解，其沿着各叶片的诱导速度，面向特定的气流条件和各叶素载荷过程。因此，对于基于此模型的叶素理论分析方式，特定叶素上的轴向和切向诱导速度是时变的，且在叶素的扫掠面内也非常数。

2．冻结尾流模型

基于该模型的叶素理论面向一种均匀风场计算轴向和切向诱导速度，该风速为模拟风况下平均轮毂高度处的风速。由此，基于这种平均气流条件计算的诱导速度认为是定常的，即相对时间而言是“冻结”的，其沿着叶片从一个叶素到另一个叶素变化，但该叶素扫掠出的环面是一定的，每个叶片都具有相同的诱导流动径向分布。注意，这里所强调的“冻结”是轴向和切向诱导速度而非它们的诱导因子。

3．动态尾流模型

动态尾流也称“动态入流”，是针对上述两种模型的不足而进行的优化模型，其研究源于直升机桨叶，且在近年来得到了更多的研究。前面提到，均衡尾流模型假设尾流能对叶片受到的载荷进行瞬态反应；而冻结尾流模型则认为诱导流场完全独立于风况和叶片载荷变化；现实中这两类方式适用性都不好。动态入流则关注叶片载荷变化引起的叶轮尾流的涡旋状态及其在一定时间内的动态变化。典型的方法如Bladed软件中采用的Pitt和Peter的研究方法，推导出叶素单元的推力微分方程，替代叶素—动量理论方程来计算轴向入流，且该微分方程对时间步长的积分得到各叶片各叶素的入流与时间相关的值。虽然该方法把时间延迟考虑进入流计算中，从而会影响动态入流的计算，但提供了一种简单、实用、可靠的动力学及诱导速度流场建模方法。

2.4.3 稳态失速与动态失速

失速对于空气动力装置的设计和运行至关重要，尤其对于传统的失速型风机，其在高风速时依赖翼型的失速特性限制叶轮的最大功率输出。

在已有的研究中，人们通过建立一些半经验型的模型优化翼型数据来分析失速延迟。虽然Bladed软件本身没有涵盖这些数据，但可以通过数据输入软件的方式进行上述翼型数据的修正过程。

对于入流角迅速增加的振荡翼型，与静态失速不同，空气动力与转矩相对于瞬时攻角显得严重滞后。Bladed中使用的预测动态失速的模型是改进的Beddoes模型，其已成功用于几种失速型风机测试中。