2.2 约束和约束力

有些物体，如飞行中的飞机、鸟等，在空间的位移不受任何限制，称为自由体（free body）。相反，有些物体在空间的位移却要受到一定的限制，如火车运行受到轨道的限制，桥梁受到桥墩的制约等，这类物体称为非自由体或受约束体（constrained body）。工程结构或构件一般都受到周围物体对它运动的限制，这些限制结构或构件自由运动的物体称为约束（constraint），约束对构件的机械作用（即作用力）称为约束力（constraint force）。根据力学原理确定约束力是静力学的基本任务之一。

各类约束的约束力特点是通过分析约束在接触处对物体位移的阻碍作用，并经合理简化而确定的。约束力的方向与所阻碍位移的方向相反，但大小未知，需要根据后面将讲述的静力平衡条件或动力学理论求解。

物体之间的约束力是由物体之间的连接方式决定的，但物体之间的连接方式复杂多样。为了既能反映约束的主要特点，又能保证具有足够的精度，需要将这些约束理想化。下面是常见的几种理想约束及相应的约束力。

1.理想刚性约束（ideal rigid constraint）

当物体变形可以忽略时，约束与被约束体之间的接触可假设为刚性，如果不计摩擦，则称为理想刚性约束，常见的有以下几种。

1) 光滑接触面

当物体与固定约束[图2-11(a)]或活动约束[图2-11(b)]间的接触表面非常光滑，摩擦可以忽略不计时，就可简化为光滑面约束。约束只能阻碍物体沿两个接触面法线方向指向约束内部的运动，不能阻碍沿切线方向的运动。因此，光滑面约束力作用在接触点处，沿两个接触面公法线方向（当角点与表面接触时，如图2-11(a)中点C，则沿该表面过接触点的法线方向），并指向受力物体，光滑面对物体的这种约束力称为法向约束力（normal constraint force），记为FN。实际中，支撑物体的表面、齿轮的齿面等都属于这类约束。注意角点与角点的接触不在考虑之内。

2) 光滑圆柱铰链（hinge）约束

用光滑圆柱销钉和圆孔组成的局部结构，称为光滑圆柱铰链，简称柱铰，是光滑铰链的一种，如图2-12(a)所示。忽略摩擦，销钉表面与圆柱孔表面间的接触是光滑表面接触，而且是刚性接触，所以光滑铰链是一种刚性约束。光滑面约束力作用在接触点处，沿两个接触面公法线方向，过销钉和圆孔的中心，如图2-12(b)所示。当圆孔与销钉的接触点位置不能事先确定时，通常用两个正交分力表示其约束力，如图2-12(c)所示。这些分力的指向可事先任意假定，最后由计算结果的正负确定实际指向。显然，光滑铰链只能限制物体平行移动，不能阻碍转动。

工程中，铰链约束又分为：①由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起的中间铰链（middle hinge），如图2-12所示的结构。②铰链连接体中有一个为地面或固定机架时的固定铰支座（fixed hinged bearing），固定铰支座的约束力仍可以两个正交分力表示。如图2-13(a)所示的拱形桥结构，两个拱形构件通过中间铰链C链接，同时通过A,B处的固定铰支座固定，其结构简图如图2-13(b)所示，圆柱铰链C及固定铰链支座A和B的约束力如图2-13(c)所示。

在分析铰链约束力时，一般可假设销钉固定在其中的任意一个构件上，如图2-13(c)所示，假设销钉C固连在构件BC上。只有当需要分析销钉C的受力时，才把销钉分离出来单独研究。这时，销钉C将同时受到构件AC和BC上的孔对它的作用力。

3) 活动铰支座（movable hinge bearing）约束

在固定铰支座底部安装一排光滑滚轮时得到的约束形式称为活动铰支座，也称锟轴支座，其简图通常有如图2-14(b)所示的三种表示形式，约束力只有法向力FAy。

以上光滑圆柱铰链和活动铰支座是工程中常用的两种约束形式。图2-15(a)所示的是钢筋混凝土屋架与柱子相连接的实际结构，两个构件外伸的钢筋头要先搭接或点焊，再浇上混凝土；图2-15(b)为其简化的约束形式，左端为固定铰支座，这是因为上述连接的转动阻力（阻力矩）较小；右端为活动铰支座，表示屋架可沿跨度伸缩（如由温度变化引起）。这样简化，不但符合实际约束情形，也便于计算。所以，通常将工程结构中的许多铆接点和焊接点简化为铰接点。

同样，机械工程中的许多径向轴承（radial bearings）也可简化为光滑铰链，如图2-16所示。

4) 止推轴承（thrust roller bearing）约束

止推轴承与径向轴承不同，它除了能限制轴的径向位移以外，还能限制轴沿轴向的位移，如图2-17(a)所示。因此，它比径向轴承多一个沿轴向的约束力，即其约束反力有三个正交分量Fx,Fy,Fz。止推轴承的简图及其约束反力如图2-17(b)、(c)所示。

5) 光滑球形铰链（spherical hinge）约束

通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束称为球形铰链，可以理解为光滑铰链的空间形式。如图2-18(a)所示，其一方为球头，另一方为相应的球窝。如汽车上换挡用的变速操纵杆与车体的连接方式、收音机的拉杆天线与收音机的连接方式等便可视为这类约束。球形铰链的简图如图2-18(b)所示，约束力可简化为通过球心O，大小和方向待定的三个分力，如图2-18(c)所示。

2.理想柔性约束（ideal flexible constraints）

理想化的柔索是十分柔软而又不可伸长的“绳子”，它仅限制被约束体沿使柔索伸长的方向运动，因而其约束力沿柔索只为拉力。实际中的绳子、胶带、链条、钢索等虽不是理想化的柔索，但可简化成这种约束。如图2-19(a)所示的胶带轮，假想地切开其胶带，由于它是被预拉后套在两个胶带轮上的，所以，无论在胶带的紧边上，还是松边上，所受力都是拉力，如图2-19(b)所示。

工程中的许多约束都可以简化为理想柔索，如图2-20所示的斜拉桥的钢索、自行车的链条等。

3.弹性（elastic foundation）约束

如图2-21(a)所示的梁AB，其A和B两端的支承若刚性不够，则可视为弹簧支承。由于弹簧受力会伸缩，所以两端的约束力与梁在两端的沉陷位移w ,A wB有关，最简单的是线性关系：FA=k-w,A FB=k-wB，其中k，称为弹性系数。更常见的是放在弹性基础上的梁，如图2-21(b)所示。实际中，枕木或基础对钢轨的约束就可以简化为弹性基础约束。

工程结构中的约束形式多种多样，大多可简化为上述几种情形。对于其他约束形式，可根据约束对位移的限制性质及力系的简化原理，来判断其约束力的形式。在以后的章节中，若有涉及，再进行介绍。