4-3 把“生女孩的概率”直接作为“条件概率”来使用
下一步,是与以往一样,按照类别进行划分,之后,设定能够引起特定行为的条件概率。在本案例中,这一步是十分简单的,这是因为“类别”本身成为其条件概率。
譬如,如果一对夫妇属于p=0.4的类别,那么,这对夫妇生女孩的条件概率便为0.4。那么,理所当然地,这对夫妇生男孩的概率则为1-0.4=0.6。把这以计算过程用图表4-2表示出来,如下所示。
图表4-2 这对夫妇生女孩·男孩的条件概率
这些概率与以往的一样,都是“有特定原因时的结果的概率”。这里的原因是指,“生女孩容易”或“生男孩容易”的情况,而结果是指“生了女孩”或“生了男孩”。
图表4-3中分列了3种情况,将这3种情况分别再分为2种,最终总共分为6种情况。
图表4-3 六种互不相同的可能性
接下来,按照图表4-4把6种情况下的概率分别填入其中。概率与之前的计算方法相同,通过计算长方形的面积获得。虽然概率最终的表现形式是分数和小数混杂在一起,可能会看不习惯,但这样可以简化后面的计算。因此,在阅读时请予以理解。
图表4-4 六种互不相同的可能性各自的概率
4-4 第一胎已经生了女孩,因此可以排除掉“不可能的情况”
目前的事实是,这对夫妇“第一胎生了女孩”。因此,第一胎生男孩这种情况被完全排除在外,这一情况反映在图表4-5中,如下所示。
图表4-5 根据信息限定可能性
现在已知,这对夫妇所生的第一个孩子是女孩,那么可能性便从6种减少到3种。换言之,这对夫妇属于3种情况中的其中一种。接下来,与之前一样,在保持原有的比例关系的基础上,使相加之和为1,恢复到标准化条件。
(左边长方形的面积):(中间长方形的面积):(右边长方形的面积)
=0.4/3:0.5/3:0.6/3
=0.4:0.5:0.6
=4:5:6
计算比例时,用4+5+6=15这一数字来进行除法运算,使之恢复到“相加之和为1”的状态。
(左边长方形的面积):(中间长方形的面积):(右边长方形的面积)
=4/15:5/15:6/15
=4/15:1/3:2/5
根据上述比例可计算出,后验概率为:
概率为p=0.4的后验概率=4/15≈0.27
概率为p=0.5的后验概率=1/3≈0.33
概率为p=0.6的后验概率=2/5=0.4