前言

数学是自然界最为美丽且精练的语言，对于电路系统的设计，它是最为基础、最为精巧的表达工具。元器件参数的选择由数学方法来确定，元器件随环境及频率的参数特性变化可通过元器件的参数漂移和高频特性计算来表达，元器件的偏差影响可通过数学计算知道，批量生产的故障发生概率也可通过数学推理得出……

从小学到中学，到大学，再到研究生，学过的数学知识类别里，从基础的加减乘除、不等式、线性代数、三角函数、解析几何、复变函数里的拉氏变换和Z变换、概率论数理统计的各种分布、微积分、极限与傅里叶变换等，每一个知识点，都与电路设计息息相关。如果还未能信手拈来地将这些数学知识用于我们的电路设计，则不可妄言是一位成熟的电路工程师。超越经验设计的量化设计，是工程师对电路设计的认知从必然王国向自由王国过渡的必经之路。

电路设计工程计算，无论是模拟电路还是数字电路，实现量化设计的概念基础关键词——电压容限。

对于数字电路（见图1），输出元器件的信号分别为高电平（用UOH表示）和低电平（用UOL表示），这两个电平的电压都是一个允许的电压范围，只要是在UOH范围内的输出电平，都认为是合理可接受的高电平；只要是在UOL范围内的输出电平，都认为是合理可接受的低电平。同理，接收端能接受的高、低电平也是一个范围，分别用UIH和UIL表示。不同的是，UOH和UIH、UOL和UIL不是相等的电平，而有一个电位差Δ，这里的Δ就是电压容限。在数字电路的设计里，无论是元器件参数选型带来的偏差，还是环境温度带来的参数漂移、EMC引入的干扰、信号完整性带来的波形变异等，都会叠加进传输波形里，最终到达接收元器件输入引脚且叠加了干扰的波形，其有效电平均不得超过接收引脚所允许的电压容限范围。只要在Δ的范围内，高电平仍然是高电平，低电平仍然是低电平，即使有外来的干扰破坏，电路仍能照常工作。在数字电路的所有工程计算里，最终控制的也不过是集中在这一点上。

图1

而对于模拟电路，也有一个电压容限值±Δ%（见图2），设计中所要控制的，就是在任何波动干扰下，模拟输出量都不能超出±Δ%的范围。

图2

在所有的设计中，无论遇到的是哪类技术问题，如放大电路的阻抗匹配、EMC干扰、参数漂移与容差、信号完整性等，最终都反映在信号电平是否在合理的允许容差范围之内。就如腹痛、咳嗽、发烧等症状，最终都可以通过化验血来判断是病毒感染还是细菌感染。

对于电路设计的数学计算，憧憬的人不少，但如何下手是最大的难题，本书还是以解决这一问题为出发点而编写的。即使数学基础不够扎实的电路工程师也不必担心，电子工程应用中的数学不会涉及数学分支里特别高深的内容。

本书所讲授的仅仅是一种如何将数学与电路设计进行结合的方法，在这两者之间架起一座桥梁。不过，任何大桥，都会有很长的引桥，要跨过这座大桥，走完引桥也是会费那么一点点气力和精力的。做好思想准备，未来很光明，道路也并不是那么崎岖难行，但它是个上坡路，为了进步，汗还是要流一点的。

本书适合已经学完大学数学的基础课程并有电路设计方面专业课程基础的人士使用，如高年级本科生、研究生、设计工程师，也可作为电子专业的设计教材。书中仅列出较常用的基础公式，复杂公式均可由这些基础公式引申推导得出，这些推导方法都是电子技术学习者的必备基础技能，因此，掌握这些公式的推导过程和中学时学过的基础公式是用好本书的前提。

编著者

2018年5月