4.5 凸轮机构设计应注意的问题

在设计凸轮轮廓曲线时，预先给定了凸轮机构的一些结构参数，既要保证从动件能实现预期的运动规律，又要考虑机构受力情况是否良好、从动件运动是否灵活、机构的结构尺寸是否紧凑等各方面因素。这些要求与凸轮机构压力角α以及基圆半径r0、滚子的半径rr、凸轮转动中心O与从动件摆动中心A之间的距离lOA、从动摆杆的长度l等有关，这些参数对机构的运动特性和动力性能都会产生直接的影响。

4.5.1 凸轮机构压力角

不考虑运动副处的摩擦力，从动件上受力点处驱动力作用线与受力点运动速度方向线所夹锐角，称为凸轮机构压力角，用α表示，如图4.25所示。如果是直动从动件，其运动速度方向始终与从动件的导路中心线重合；如果是摆动从动件，则其在受力点处的运动速度方向，始终垂直于受力点（即从动件与凸轮的接触点）与从动件摆动中心的连线。当凸轮机构运动时，凸轮轮廓上不同点与从动件接触，机构的压力角可能不等，即凸轮机构的压力角α是机构的位置函数。

凸轮机构压力角α是判别机构传力性能的一个重要参数。在凸轮与从动件接触点B处，从动件受驱动力Fn，将Fn分解成两个相互垂直的分力Fx和Fy。Fy沿着从动件的运动方向，是推动从动件克服载荷的有效分力；Fx垂直于从动件的运动方向，使从动件与导路之间产生压力。Fx越大，从动件与导路之间的压力越大，两者接触面间滑动摩擦力Ff就越大，所以Fx是阻碍从动件运动的有害分力。Fy、Fx的大小如式（4-19）所示，凸轮机构的压力角α越大，有效分力Fy越小，有害分力Fx越大，摩擦阻力Ff越大。压力角α增加到一定程度时，如果分力Fx引起的摩擦阻力Ff大于从动件运动的有效分力Fy，即Ff＞Fy时，则无论凸轮加给从动件的驱动力Fn有多大，都无法推动从动件运动，凸轮机构产生自锁现象。所以为避免机构自锁，保证凸轮机构具有良好的传力性能，凸轮机构的压力角α越小越好。

为保证凸轮机构具有良好的传力性能，设计凸轮机构时，应考虑凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角。凸轮机构的最大压力角αmax位于凸轮轮廓曲线的最陡处。

4.5.2 凸轮基圆半径的确定

凸轮机构的基圆半径r0对机构的结构尺寸有直接影响，与凸轮机构的压力角α之间存在一定关系，所以基圆半径r0也会对机构的传力性能产生间接影响。设计凸轮机构时，基圆半径越小，设计的机构越紧凑；但基圆半径的减小，会使压力角增大。图4.26（a）所示为对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮作逆时针方向转动，从动件与凸轮在点B接触，速度v为从动件上点B相对于凸轮上点B的相对速度。由于从动件上的点B必须始终与凸轮保持接触，且从动件上的点B不可能沿凸轮轮廓曲线上点B的法线n—n移动，只能沿凸轮轮廓曲线上B点的切线t—t方向移动。vB1为凸轮轮廓曲线上点B的绝对速度，方向垂直于OB连线，与ω转向相同，v2为从动件上B点的绝对速度，方向沿从动件的导路中心线，其速度多边形如图4.26（b）所示。

由图4.26（b）所示的速度多边形得

由图4.26（c）及式（4-20）可得

由式（4-21）可以看出：

（1）凸轮基圆半径r0越大，机构的压力角α越小。

（2）凸轮机构的结构尺寸取决于凸轮的基圆半径r0。要使凸轮的结构尺寸紧凑，则凸轮的基圆半径r0越小越好；但减小凸轮的基圆半径r0，机构的压力角α将增大，凸轮机构的传力性能将变差。当机构的压力角α增大到一定程度后，容易引起机构产生自锁。为保证凸轮能够正常运转，应考虑凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角，因此，从改善凸轮机构的受力性能考虑，凸轮的基圆半径r0越大越好。

总之，要使机构的结构紧凑和提高机构的传力性便成为相互制约的关系，在实际设计时，应在保证机构最大压力角αmax小于或等于许用压力角[α]（即保证αmax≤[α]）的前提条件下，减小凸轮的基圆半径。

4.5.3 滚子半径的确定

凸轮机构中，经常采用滚子从动件，选择滚子半径rr时要考虑的因素较多。从滚子本身的结构设计和强度考虑，滚子半径大些较好，有利于提高滚子的接触强度，便于滚子的结构设计与安装。滚子半径增大也受到一定的限制，滚子半径的大小给凸轮实际轮廓曲线带来较大的影响。凸轮理论轮廓曲线为内凹或外凸时，滚子半径rr、凸轮理论轮廓曲线的最小曲率半径ρ以及相应的凸轮实际轮廓曲线上的曲率半径ρa三者之间关系不同。

1．凸轮理论轮廓曲线内凹

如图4.27（a）所示，滚子半径rr、凸轮理论轮廓曲线的最小曲率半径ρ以及相应的凸轮实际轮廓曲线上的曲率半径ρa三者之间的关系为

不论滚子半径大小如何，恒满足ρa＞ρ，凸轮实际轮廓曲线为平滑曲线。

2．凸轮理论轮廓曲线外凸

如图4.27（b）所示，滚子半径rr、凸轮理论轮廓曲线的最小曲率半径ρ以及相应的凸轮实际轮廓曲线上的曲率半径ρa三者之间的关系为

此时可能出现3种情况：

（1）当ρ＞rr时，ρa＞0，如图4.27（b）所示，凸轮实际轮廓曲线为一条平滑曲线。

（2）当ρ=rr时，ρa=0，如图4.27（c）所示，凸轮实际轮廓曲线产生尖点。尖点极易磨损，磨损后会改变从动件原定的运动规律。

（3）当ρ＜rr时，ρa＜0，如图4.27（d）所示，此时凸轮实际轮廓曲线已相交，交点以外的轮廓曲线在加工时被切除，致使从动件不能实现预期的运动规律。这种从动件的运动不能反映真实运动规律的现象称为“运动失真”。

综上所述，滚子半径rr不宜过大，否则会产生运动失真；但滚子半径也不宜过小，否则凸轮与滚子接触应力过大，且难以安装。一般滚子半径应满足：

式中，ρmin为凸轮理论轮廓曲线外凸时的最小曲率半径。

例4.1 如图4.28（a）所示的凸轮机构中，μl=0.01mm/m，凸轮1为主动件，推杆3为从动件。

（1）画出凸轮的基圆并量取半径r0；

（2）标出并量取凸轮机构在图示位置的压力角α；

（3）标出并量取从动件在图示位置的位移s；

（4）标出并量取从动件的行程h；

（5）偏心距e的引入对机构传力是否有利？

解：图解参照图4.28（b）所示。

（1）量出基圆半径r0=13.9μl=139.5mm；

（2）该位置从动件的压力角α=21°；

（3）该位置时从动件的位移s=9.3μl=93mm；

（4）该位置时从动件的行程h=13.4μl=134mm；

（5）偏心距e的引入对机构传力有利。因为tanα=DP13/（s0+s）=（AP13—e）/（s0+s），e的存在使推程的压力角α减小。