第16章 真实世界中的网络

网络的思想显然深入人心。我在谷歌学术上搜索了一下，从2003年到我写书时的5年里，关于小世界或无尺度网络的论文超过了14000篇，仅去年一年就有近3000篇。我浏览了一下前面约100篇论文的标题，发现涉及11个不同的学科，既包括物理和计算机，也包括地质学和神经科学。我相信如果继续往后看的话，涉及的学科还会更多。

这一章我们来看几个真实世界中的网络，然后讨论一下网络科学的进展对各学科的学者思维方式的影响。

真实世界中的网络

大脑

一些研究团队发现的证据表明大脑具有小世界特征。大脑在几个不同的描述层面上都可以视为网络。例如，将神经元作为节点，突触作为边，或者将整个功能区作为节点，将功能区之间的大尺度连接（神经元连接群）作为边。

前一章曾提到，神经学家已经完整绘制了线虫的脑神经网络，并发现线虫的脑是小世界网络。最近，神经学家又绘制出了猫、恒河猴等动物甚至人类的一些高级功能脑区的连接结构，并且发现这些网络同样具有小世界特性。

为什么进化喜欢具有小世界特性的大脑网络呢？弹性可能是一个重要原因：我们知道神经元会不断死去，但幸运的是，大脑仍然能正常运转。大脑的中心节点则是另一回事：比如海马区（负责短时记忆的网络的中心），如果受到击打或是疾病侵袭，后果将会是毁灭性的。

另外，研究者还猜测，连接度的无尺度分布使得大脑可以在两种大脑行为之间达成最佳妥协：信息在视觉皮层或语言区等局部区域的处理，以及信息的全局处理，例如视觉皮层的信息传递到语言区，或者反过来。

如果每个神经元或是所有功能区相互之间都有连接，在这些连接上传递信号耗费的能量将大得惊人。进化可能选择了能效更高的结构。另外，如果那样大脑的体积也要大得多。另一方面，如果大脑中没有长程连接，则不同区域之间的通信会困难得多。人类的脑容量——以及相应的颅骨大小——似乎在大小上形成了精妙的平衡，要大到足以进行复杂的认知，同时又要小到可以让母亲生下来。有观点认为正是小世界特性让这种平衡得以达成。

科学家们普遍认为，同步——神经元群不断同时激发——是大脑中信息高效传播的主要机制，而小世界结构极大地促进了这种同步的产生。

基因调控网络

第7章曾讲过，人类大约有25000个基因，与拟南芥的基因数量差不多。人类之所以比植物复杂，不在于基因数量，而在于基因如何相互作用。

有很多基因的作用就是调控其他基因——即决定受调控的基因是不是表达。一个著名的基因调控的例子就是大肠杆菌乳糖代谢的控制。这种细菌通常以葡萄糖为食，但也能代谢乳糖。细胞要代谢乳糖必须有三种特定的蛋白酶，每种都由单独的基因编码。我们先称这些基因为A、B和C。另外还有一种乳糖抑制蛋白（lactose repressor），能够与基因A、B、C结合，从而关闭这些基因。如果在细菌的周围没有乳糖，乳糖抑制蛋白就会不断产生，从而不发生乳糖代谢。但如果细菌突然发现周围没有葡萄糖，而乳糖又很多，乳糖分子就会与乳糖抑制蛋白结合，让其离开基因A、B和C，这些基因就能产生酶，从而进行乳糖代谢。

有些调控机制还要复杂精巧得多，这些调控作用是遗传复杂性的精髓。早在20世纪60年代，考夫曼（Stuart Kauffman）在研究调控机制时就利用了网络的思想（详见第18章）。最近，网络科学家和遗传学家又一起合作发现，至少有一些调控网络接近于无尺度。在调控网络中，节点代表单独的基因，边则代表基因之间的调控关系（如果有的话）。

稳健性对于基因调控网络也很重要。基因转录和调控的过程远不是完美的；它们难免犯错，而且经常受病毒等病原体的侵袭。无尺度结构能让系统基本上不受这些错误影响。

代谢网络

第12章曾讲过，大部分生物的细胞都有上百种代谢途径，代谢途径之间相互作用，形成代谢反应网络。巴拉巴西和他的同事仔细研究了43种生物的代谢网络结构，发现它们都符合幂律分布——也就是说，是无尺度网络。代谢网络中的节点是化学反应物——化学反应的原料和产物。如果某种反应物参与了生成另一反应物的反应，就认为前者连接到后者。例如，在糖酵解这种代谢途径的第二步，葡萄糖—6—磷酸（glucose—6—phosphate）生成果糖—6—磷酸（fructose—6—phosphate），因此在网络中前一反应物有边连接到后一反应物。

既然代谢网络是无尺度的，就有少数中心节点是许多种反应的产物，涉及许多不同的反应物。结果发现，在所研究的所有生物中，这些中心节点代表的化学物质基本都是一样的——对生命最重要的化学物质。有假说认为，代谢网络之所以演化出无尺度特性，是为了确保代谢的稳定性，并优化不同反应物之间的“通信”。

流行病

20世纪80年代初，艾滋病流行的早期阶段，美国疾控中心（Centers for Disease Control）的流行病学家发现，有一个群体将艾滋病毒传播到了全世界许多城市的男同性恋，这群人中包括一位加拿大空乘——盖坦·杜格斯（Gaetan Dugas）。杜格斯后来被媒体蔑称为“零号病人”，北美第一个艾滋感染者，认为他对艾滋病毒在美国等地的传播负有责任。虽然后来的研究否认了杜格斯是北美的传染源，但毫无疑问杜格斯感染了许多人，他承认自己每年都有上百个不同的性伴侣。用网络的术语说，杜格斯是性关系网络的中心节点。

研究性传播疾病的流行病学家经常需要研究性关系网络，这个网络中的节点代表人，边则代表人之间的性伴侣关系。最近，一个由社会学家和物理学家组成的团队分析了瑞典性行为调查数据，结果发现得出的网络为无尺度结构；其他对性关系网络的研究也得出了类似结论。

在这种情形下，移除中心节点就对我们有利。专家建议，安全性行为宣传、疫苗接种等干预措施应当主要针对这类中心节点。

但是得不到性关系的数据，绘制不出整个网络，又如何能识别出中心节点呢？

另一个网络科学家团体提出了一个巧妙而简单的方法：从风险人群中随机选取一组人，让他们每人提供一位性伴侣的名字。然后给这些性伴侣接种疫苗。性伴侣很多的人出现在名单中的概率会很高，从而通过这种方案被接种疫苗。

当然这种方法也可以用到其他场合，用来进行“中心节点打靶”，比如对付通过电子邮件传播的病毒：对于这种情况，杀毒应当重点针对邮件通信录很长的用户的计算机，而不是寄希望于所有计算机用户都能查杀病毒。

生态与食物网

在生态学中，食物链的传统概念已经转变成食物网（food web）的概念，食物网中的节点代表物种或物种群；如果物种B是物种A的食物，就有一条边从节点A连接到节点B。图16.1展示了一个食物网的简单例子。

绘制各种生态系统的食物网一直是生态学的重要内容。最近，科学家们开始用网络科学来研究食物网，深入理解生物多样性以及破坏生物多样性会带来的可能后果。

一些生态学家认为（至少部分）食物网具有小世界特性，其中一些还具有连接度无尺度分布，这种特点可能使食物网在面对物种的随机灭绝时具有一定的稳健性。另一些生态学家则不同意食物网具有无尺度结构，生物学界最近对这个问题有很多争议，主要是对如何解读真实数据难以达成共识。

网络思想的意义

网络思想对许多科技领域都有影响，前面只是一小部分例子。连接度无尺度分布、集群性和存在中心节点是共同的主题；这些特点使得网络具有小世界的通信能力，并且在随机删除节点时具有稳健性。所有这些特点都有助于理解科学和技术领域的复杂系统。

在科学领域，网络思想为描述自然界复杂系统的共性提供了新的语言，也使得从不同领域得到的知识能相互启发。就其本身来说，网络科学正是它自己所说的那种中心节点——它使得本来相隔遥远的学科变得很近。

在技术领域，网络思想为许多困难问题提供了新的思路，例如，如何让网络上的搜索变得高效，如何控制流行病，如何管理大型组织，如何保护生态系统，如何应对威胁身体中的复杂系统的疾病，如何应对现代犯罪和恐怖组织，以及在更高层面上，自然、社会和技术网络有怎样内在的稳健性和脆弱性，又应当如何利用和保护这种系统。

无尺度网络是如何产生的

没有谁有意识地将万维网设计成无尺度分布。万维网的连接度分布，同前面提到的所有网络一样，是网络在形成过程中涌现的产物，是由网络的生长方式决定的。

1999年，物理学家巴拉巴西和艾伯特提出了一种网络生长机制——偏好附连（preferential attachment），用来解释大部分真实世界网络的无尺度特性。其中的思想是，网络在增长时，连接度高的节点比连接度低的节点更有可能得到新连接。直观上很明显。朋友越多，就越有可能认识新朋友。网页的入度越高，就越容易被找到，因此也更有可能得到新的入连接。换句话说就是富者越富。巴拉巴西和艾伯特发现，偏好附连的增长方式会导致连接度无尺度分布。（他们当时不知道，这种机制以及所产生的幂律在以前至少被独立发现过三次。）

科技文献引用网络的增长是偏好附连效应的一个例子。在这个网络中节点是科技文献；一篇论文如果被另一篇论文引用，就得到一条入连接。因此论文被引用的次数越多，连接度就越高。人们一般认为被引用次数越多，论文就越重要；在科学界，这个指标会决定你的职位、加薪等等。不过，偏好附连似乎经常在其中扮演重要角色。设想你和科学家乔各自独立地就同一个问题写了很出色的论文。如果我在我的论文中碰巧引用了你的文章，却没有引用乔的，其他人如果只读了我的文章就很有可能会引用你的文章（经常是读都没读）。其他人如果读到了他们的文章，也会更有可能引用你的而不是乔的文章。局势会越来越有利于你，不利于乔，尽管乔的论文和你的论文质量一样好。偏好附连机制会导致作家格拉德威尔（Malcolm Gladwell）所说的引爆点（tipping points）——论文引用、时尚流行等过程通过正反馈循环开始剧烈增长的点。另外，引爆点也可以指系统中的某处失效引发系统全面加速溃败，后面我们将讨论这种情况。

幂律以及对其的质疑

前面我们说了，无尺度网络的连接度幂律分布能使系统稳健、通信迅速，这也使得这种网络在自然界很普遍，而它们的形成机制主要是偏好附连。这个观念给科学家研究其他问题带来了新的思路。

不管一种思想如何具有吸引力，科学家们对之都天生抱有怀疑，&nbsp；尤其是新提出的思想，还没有被怎么检验过，对于那种声称对很多学科都具有普适性的思想更是如此。这种怀疑态度是健康的，它是科学能够进步的关键。因此，并不是所有人都加入了网络科学阵营，事实上很多人认为，对于网络科学在复杂系统研究中的意义，一些观点过于乐观。下面我们来看看这些怀疑观点。

1．幂律和无尺度分布被滥用。对于真实世界中的网络，一般都很难得到好的数据。例如，巴拉巴西和他的同事在研究代谢网络时用的是网上的数据库，其中的数据由世界各地的生物学家提供。这类生物数据库对于研究很有帮助，但同时也必然是不完善的，还有很多错误。巴拉巴西和他的同事只能靠统计和曲线拟合来计算各种代谢网络的度分布，这种方法还存在问题，但是分析真实数据时大部分用的都是这种方法。用这种方法确定为“无尺度”的一些网络后来又被发现其实不是无尺度分布。

就像哲学家和生物史学家凯勒（Evelyn Fox Keller）说的：“现在幂律的普遍性可能被高估了。”物理学家和网络学家沙利兹（Cosma Shalizi）的话说得更不客气：“我们对幂律的迷恋是一种耻辱。”就在我写下这些的时候，对于真实世界的网络是不是确实是无尺度分布仍然存在很多争议。

2．即使网络确实是无尺度分布，也有很多可能会导致网络的连接度幂律分布；并不一定非得是偏好附连。沙利兹一针见血地指出：“产生幂律的方法很多，每种都有道理。”我在圣塔菲研究所的时候，几乎每隔一天都有讲座介绍产生幂律分布的新机制。有一些与偏好附连类似，有一些则相差很大。很难说到底是哪种机制导致了在真实世界中观察到的幂律。

3．网络科学的模型过度简化，假设前提不现实。小世界和无尺度网络模型也仅仅是模型而已，模型中的简化假设在现实世界中的网络也许不成立。建立这些简化模型的目的是希望能抓住所研究的现象的某些方面。前面我们看到，这两个网络模型，尤其是无尺度模型，确实抓住了一些东西，大量真实系统中的度分布、集群以及稳健性（虽然前面第1点认为适用面可能不像想象的那样广）。

不管怎样，网络的简化模型就其本身来说，还是无法解释真实世界中的网络的一切。不管是小世界还是无尺度模型，所有节点都被当作是一样的，除了连接度；所有的边的类型和强度也是一样的。在真实世界中的网络不是这么回事。例如，在我的社会网络中（图15.6有简化模型），一些代表友情的边就比其他边的强度要大些。Kim和Gar都是我的朋友，但是我和Kim关系更好，因此我也更有可能把我个人的重要事情告诉她。而且，Kim是女人，而Gar是男人，这也使得我更倾向于信赖Kim。同样的，比起Kim来，我的朋友Greg要懂数学一些，因此如果我想讨论纯数学方面的问题，我就更有可能找Greg而不是Kim。边和节点类型的区别，以及边的强度，对于信息在网络上的传播有很大影响，而简化的网络模型无法抓住这种影响。

网络中的信息传播和连锁失效

事实上，理解信息在网络中的传播方式是网络科学现在面临的最重要的问题。到目前为止我们讨论的都只是网络的结构——例如，静态的度分布——还没有讨论网络中信息传播的动态行为。

“网络中的信息传播”指的是什么呢？这里的信息一词指的是节点之间的所有交流。信息的传播包括例如谣言、流言、流行时尚、思想、流行病（通过病毒传播）、电流、万维网上的数据包、神经递质、卡路里（在食物网中传递），以及一种更普遍的网络传播现象——“连锁失效（cascading failure）”。

连锁失效现象的存在促使人们关注网络中的信息传播以及其如何受网络结构影响。网络中的连锁失效是这样一个过程：假设网络中每个节点都负责执行某项工作（例如传输电力）。如果某个节点失效了，它的工作就会转移到其他节点。这有可能会让其他节点负荷过重从而失效，又将它们的工作传递到其他还未失效的节点，这样不断发展。结果是失效如同加速的多米诺骨牌一样扩散，从而让整个网络崩溃。

连锁失效的例子在现实网络世界中很常见。下面是新闻里最近报道的两个例子：

◆2003年8月：美国中西部和东北部发生大规模断电，是由俄亥俄州一家发电厂发生故障引发的连锁失效导致的。据报道，由于天气过于炎热，导致电线负荷过高，引起线路下垂，碰到了树枝，触发了线路自动断路，负载被转移到电网其他部分，使得其他部分也因过载而失效。过载失效迅速传播，最后导致加拿大和美国东部5000万居民断电，有些地区断电长达3天。

◆2007年8月：美国海关计算机系统崩溃了近10个小时，导致17000多名旅客滞留在洛杉矶国际机场。事故是由一台计算机的网卡故障引起的。这个故障很快导致其他网卡也连锁失效，不到1个小时，整个系统都崩溃了。海关职员无法处理到达的国际旅客，其中一些人不得不在飞机上等了5个多小时。

第3个例子表明不仅电力网络会发生连锁失效，公司网络也一样。◆1998年8—9月：私人金融对冲基金美国长期资本管理公司（Long-Term Capital Management, LTCM）得到数家大型金融公司担保从事风险投资，结果将公司的权益价值几乎赔光。美联储担心它的亏损会导致全球金融市场崩溃，因为为了偿债，LTCM会不得不卖掉大部分资产，导致股票等有价证券的价格下跌，从而迫使其他公司也抛售资产，导致价格进一步下跌，直至崩溃。1998年9月末，为了防止出现这种局面，美联储召集了其主要债权银行对LTCM进行援助。

前面我们说到，在节点随机失效时，对网络的平均最短路径长度不会有很大影响。这种特性在连锁失效的情况下并不成立，因为一个节点的失效会导致其他节点也失效。连锁失效是“引爆点”的又一个例子，小事件触发加速正反馈，结果小问题导致严重后果。许多人担心黑客和电脑恐怖分子威胁全球网络基础，但连锁失效带来的威胁可能更大。随着我们的社会越来越依赖计算机网络、网络投票机、导弹防御系统、电子银行等等，连锁失效的情况也越来越常见，威胁也越来越大。正如研究这种系统的专家安东诺普洛斯（Andreas Antonopoulos）指出的，“威胁来自复杂性本身”。

因此，对连锁失效及其应对策略的总体研究现在是网络科学最活跃的研究领域。两个影响最大的理论分别是自组织临界性（Self Organized Criticality, SOC）和高容错性注8（Highly Optimized Tolerance, HOT）。SOC和HOT理论也提出了不同于偏好附连的机制解释无尺度网络的产生。这两个理论各自提出了一组进化和工程系统连锁失效的普适机制。

注8 “表面积与体积的2/3次幂呈比例”：记体积为V，表面积为S，半径为r。V正比r3，因此V的立方根正比于半径。表面积正比于r2，因此正比于体积立方根的平方，也就是V2/3。

上一章介绍的小世界网络和无尺度网络简化模型给许多学科引入了网络的思想，并且建立了独立的网络科学领域。下一步我们将了解网络中信息等因素的动力学。要研究免疫系统、蚁群、细胞代谢（参见第12章）这类网络中的信息动力学，网络科学必须刻画节点和边随着时间和空间不断变化的网络。这将是一个重大挑战，就像邓肯·瓦特说的：“对于网络的动力学之谜，注9不管是疾病传播、电网崩溃，还是革命的爆发，我们现在面临的网络问题就像海边的鹅卵石一样多。”

注9 “在双对数图上幂律曲线表现为直线，而直线的斜率则等于幂律的指数”：在这个例子中，幂律为：代谢率∝体重3/4，两边同时取对数，得到：log（代谢率）∝3/4 log（体重）。这是斜率为3/4的直线方程，如果以log（代谢率）和log（体重）为轴作图，画出来就是图17.2那样。