第2章　电阻电路的等效变换

一、选择题

1．图2-1所示电路，电流应为（ 　 ）。[南京航空航天大学2012研]

A．2.8A

B．1.4A

C．－1.4A

D．0

图2-1

【答案】C

【解析】因为电流所在支路无电阻，故可将两端节点合并。

由并联分流原理得流过电阻电流为：

流过电阻电流为：

再由结点KCL有：

2．如图2-2所示电路中，有源一端口网络ab的短路电流A，当R＝5Ω时，R消耗的功率为20W；当R＝20Ω时，R消耗的功率为（　　）W。[北京交通大学2009研]

图2-2

A．80/9　

B．20　

C．80 

D．40/3

【答案】A

【解析】设有源线性网络等效电压源电压为U_o，等效电阻为R_o

已知短路电流为6A，则有；

已知R＝5Ω时，R消耗的功率为20W，则有；

两式联立解得：V。

当R＝20Ω时，R消耗的功率为：。

3．如图2-3所示电路，等效电阻为（　　）。[西安电子科技大学2010研]

A．

B．　

C．　 

D．

图2-3

【答案】A

【解析】等效电路如图2-4所示。

图2-4

可得：。

二、填空题

1．图2-5电路的等效电阻＝_____。[华南理工大学2012研]

图2-5

【答案】

【解析】如图2-5所示，两条支路电压相等，电流2I为I的2倍，所以右边支路的等效电阻为20Ω的一半，为10Ω，所以并联支路的电阻为。

2．如下图所示，ab端口的入端电阻R_ab_______Ω。[浙江大学2004研]

图2-6

【答案】R_ab＝40Ω

【解析】R_ab＝（20＋60）//（20＋60）＝40Ω,故本题答案为R_ab＝40Ω。

三、计算题

1．在如图2-7所示电路中，电阻R的值相同，均为1Ω。试求端口ab的等效电阻R_ab。[大连理工大学2007研]

图2-7

解：该网络为无穷长网络，所以除去首端一个环节的电阻后，仍是一个无穷长网络，因此。

又，解得：

舍去负值，得：。

2．用电源等效变换的方法求图2-8所示电路中的开路电压u_ba。[北京科技大学2011研]

图2-8

解：将右侧电压源换成电流源  G＝1/R  Is＝G*Us

则G1＝0.25　  Is1＝1.25A  电流方向为向下流动

   G2＝0.5 Is2＝2.5A  电流方向为向上流动

  两个电流源并联　　 Is＝1.25A　 G_并＝0.75

再转化为电压源　　　Us＝1.25×4/3＝1.67 

则b节点相对于下端5V电压源电压为1.67V

由于电流源内阻为0则a节点相对于下端5V电压源电压为5*2＋3＝13V

综上Uab＝13＋5－1.67＝16.33V。

　 3．电路如图2-9所示。已知I_S＝1A，R₁＝10Ω，R₂＝R₃＝R₄＝30Ω，R₅＝80Ω，β＝9。求电压U₅。[清华大学2005研]

图2-9

解：根据△→Y变换，原图可变换为如图2-10所示电路。

图2-10

　 易知，。

列写节点电压方程：

解之，得：，。

　 4．求如图2-11所示电路中的。[西安交通大学2008研]

图2-11

解：根据电阻并联电流分流公式，可得：，。

因此有：

根据KVL，可得:

.