5.2　强化习题详解

1假设消费者生活两期，第一期消费者劳动获得收入，用来满足该期的消费和储蓄，消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费为，储蓄为，劳动收入为。消费者在第二期的消费为，假设市场利率为，贴现因子为，设消费者的效用函数为：

（1）写出消费者的效用最大化问题。

（2）求出消费者的储蓄函数，并讨论利率的改变和储蓄的关系。

解：（1）消费者的效用最大化问题为：

（2）把约束条件代入目标函数中，就有：

目标函数式关于求导，并令导函数等于零，得到：

解得，又因为：

所以的表达式使得消费者的效用最大，即：

于是：

由此可见的符号取决于。若，即时，，即存款会随着利率的上升而增加。反之，如果，那么，即存款会随着利率的上升而减少。

2考虑一种股票A，已知无风险利率为5%，股市的风险溢价为7%，，股票A的预期成长率为6%，当前股票的红利为3元.股票A的当前价格为24.23元/股。请问：

（1）每股24.23元是正确的股价吗？

（2）该股（股票A）的价格是看涨还是看跌？它会在什么价格点上达到均衡？

（3）你作为股民，会买进这只股票，还是卖出这支股票？

解：股票A的期望收益率。由于股票A的预期成长率为6%（即股票以每年6%的速度增值），该股票的现值：

（1）当前的24.23元/股的价格完全没有考虑到该股票潜在的增长价值，所以这个价格是不正确的。

（2）由上面的计算可知，该股票价格看涨，并且在50元/股上达到均衡。

（3）作为股民，目前这只股票的价格明显过低，所以应该是买进这只股票。

3假定，，，

（1）（即股票所要求的回报率）应为多少？

（2）现在假设上升到10%，或者下降到8%，又假设线的斜率不变，则的这两种变化会如何影响和？

（3）假设仍为9%，但上升到16%或下降到13%，线的斜率并未保持不变，这时会发生怎样的变化？

解：（1）由公式知：

（2）若认为市场整体风险和无风险利率无关，因为斜率不变即不变，所以当上升或者下降时，对应的向上或者向下平移，此时，上升或者下降对没有影响。但是因为

，所以，当，上升时，下降；反之，下降时，上升。

若考虑真实情况下，无风险利率的上升会使得也上升，但是风险溢价不变，此时，由上面的公式上升1%，和也同时相应上升1%；反之，下降1%，导致和也相应下降1%。

（3）由于的变化会影响_x的改变，所以，上升到16%时，当改变后的时，上升；时，下降。而当下降到13%时，当改变后的时，下降；当改变后的时，反而上升。