液压测试技术
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3.2 信号的分类

信息是多种多样、丰富多彩的,其具体的物理形态——信号也是千差万别。在液压测试系统中,信号常表达为一个或多个变量的数学函数,该函数包含某个或某些现象性质的信息。为深入了解信号的物理性质,首先对信号进行分类,以便针对不同的信号采取不同的分析和处理办法。对信号的分类有多种方法,其中主要有如下几种:

①表象分类法。这是一种基于信号的演变类型、信号的预定特点或者信号的随机特性的方法。

②能量分类法。这种方法规定了两类信号,其中一类为能量有限的信号;另一类为具有有限平均功率但具有无限能量的信号。

③形态分类法。这是一种基于信号的幅值或者独立变量是否连续的分类方法。

④维数分类法。这是一种基于信号模型中独立变量个数的分类方法。

⑤频谱分类法。这是一种基于信号频率分布形状的分类方法。

3.2.1 确定性信号和随机信号

表象分类法是考虑信号沿着时间轴演变特性所做的一种分类,通常分为两大类信号:确定性信号和随机信号。确定性信号指的是能够用合适的数学关系或数学模型来完整描述或预测其随时间变化的信号,它又可分为周期信号和非周期信号。随机信号指的是具有不可预测性、只能通过统计特性加以描述的信号。

3.2.1.1 确定性信号

(1)周期信号

周期信号服从一种规则的、周期重复的规律,重复的周期为T,满足关系式:xt)=xkT+t),k=1,2,…。周期信号一般又被分为正(余)弦信号、多谐复合信号和伪随机信号。正(余)弦信号可表示为xt)=Asin(ωt+α),其中ω=2π/Tα为信号的初始相位角,其波形如图3-2所示。多谐复合信号由多个具有谐波频率的信号组成,其基本组成与正余弦信号相同。伪随机信号组成周期信号的一个特殊范畴,它们具有准随机的特性,如图3-3所示。

图3-2 正余弦信号

图3-3 伪随机信号

(2)非周期信号

不具有周期信号性质的确定性信号,称为非周期信号,它又分为准周期信号和瞬态信号两类。准周期信号由多个周期不成比例的正(余)弦信号混迭形成,或者组成信号的正(余)弦的频率比不是有理数,图3-4所示为由三个周期不成比例的正弦信号构成的准周期信号。准周期信号的基本周期可视为无限长。因此对应的时间历程具有“准周期”的特性。

图3-4 准周期信号

一般将持续时间短、有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。准周期以外的非周期信号都为瞬态信号,其主要特点是强时变、短时段。在液压测试系统中,液压冲击就是一种瞬态信号。图3-5所示的是两种常见的瞬态信号,分别是矩形脉冲信号和指数衰减信号。

图3-5 瞬态信号

3.2.1.2 随机信号

随机信号又称不确定信号,是一种幅度不可预知,但又服从一定统计特性的信号。液压测试信号在传输过程中,不可避免地会受到各种干扰和噪声的影响,这些干扰与噪声也都具有随机性,属于随机噪声。随机噪声是随机信号的一种,只是不携带信息。在数字滤波器和快速傅里叶变换的计算中,由于运算字长的限制,会产生有限字长效应,这种效应无论采用截尾还是舍入方式,都会产生噪声,它们均可视为随机噪声

随机信号不能用确定的数学关系式来描述,它不是时间的确定函数,其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值,也不能预测其未来任何瞬时值。随机信号可用统计特性来描述,一阶统计特性就是数学期望,二阶统计特性包括相关函数、协方差函数与功率谱密度,另外还有高阶统计特性。

随机信号可分为平稳和非平稳随机信号。平稳随机信号(图3-6)的统计特性(均值、方差、均方值等)不随时间变化,它可分为各态历经和非各态历经平稳随机信号。非平稳随机信号(图3-7)是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号,它的统计特征是时间的函数。

图3-6 平稳随机信号

图3-7 非平稳随机信号

对一平稳随机信号,如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致,则称为各态历经信号。其意义是,单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。具有各态历经性的随机信号,由于能使用单一的样本函数来做时间平均,以求其均值和自相关函数,因此在分析和处理信号时比较方便。在实际液压测试问题中,所观测的测试现象并不能保证是各态历经。但是,在实际处理信号时,对已获得的一个测试信号,往往首先假定它是平稳的,再假定它是各态遍历的。按此假定对信号处理后,可再用处理结果来检验假定的正确性。液压测试技术上的随机信号,一般按各态历经平稳随机信号来处理。

白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号,此信号在各个频段上有相同的功率。由于白光由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对地,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。白噪声是一种平稳随机过程。方差就是白噪声的能量,方差大,说明白噪声偏离均值的程度大。

如果一个噪声,它的幅度服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声中包含了从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。

综上所述,信号按时域特性的表象分类法所进行的分类如表3-1所示。

表3-1 按表象分类法进行的信号分类  

3.2.2 能量信号和功率信号

图3-8所示为液压测试系统分析中常用的单自由度振动系统模型,图中xt)为质量m的质心位移,弹簧所存储的弹性势能为x2t)。实际测量中常将被测的机械量(位移、速度和加速度等)转换为电信号(电压或电流)来加以处理。把电压信号加到单位电阻RR=1Ω)上,得到瞬时功率:

图3-8 单自由度振动系统

而瞬时功率Pt)的积分便是信号的总能量Wt):

从而把信号的幅值xt)和信号的能量联系起来。

xt)满足关系式

时,称信号xt)为有限能量信号,亦称平方可积信号,简称能量信号。非周期信号一般为能量信号,如矩形脉冲、指数衰减信号等。能量信号仅在有限时间区段内有值、或在有限时间区段内其幅值可衰减至小于给定的误差值或趋近于零,它们的平均功率为零。

当信号满足条件

时,即信号具有有限的(非零)平均功率时,则称信号为有限平均功率信号,简称功率信号。通常情况下,周期信号和随机信号都为功率信号。

图3-8所示的单自由度振动系统,其振动将逐渐衰减,此时的信号便是能量有限的。如果系统变为无阻尼振动系统,其位移信号xt)便是能量无限的正弦信号,但在一定的时间区间内,其功率是有限的。

3.2.3 连续信号和离散信号

根据信号的幅值及其时间变量是连续的还是离散的,可将信号分成两大类:连续信号和离散信号。若信号的独立变量或自变量是连续的,则称该信号是连续信号;若信号的独立变量或自变量是离散的,则称该信号为离散信号。对于连续信号,信号的独立变量(时间或其他量)是连续的,而信号的幅值或值域可以是连续的,也可以是离散的。自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号,而自变量为连续,但幅值为离散的信号称为量化信号。图3-9所示为液压测试系统常用的测试信号,其中正弦扫频信号和斜坡信号为模拟信号,而方波信号为量化信号。

图3-9 连续时间信号

对于离散信号来说,若信号的自变量及幅值均为离散的,则称为数字信号。因为它们能表达为一个数字序列,所以有时亦称这样的信号为序列。若信号的自变量为离散值,但其幅值为连续值,称该信号为被采样信号。

量化主要应用于从连续信号到数字信号的转换中,连续信号经过采样成为离散信号,离散信号经过量化即成为数字信号,但离散信号并不需要经过量化的过程。在现代液压测试技术中,信号的采样和量化都是由ADC来实现的。

表3-2列出了上述四种信号的表达形式,从中可以分辨出它们之间的区别。实际应用中,连续信号与模拟信号两词常不加区分,而离散信号与数字信号两词也常互相通用。此外,在对液压测试信号作频谱分析中,还常根据信号的能量或功率的频谱,将信号区分为低频信号、高频信号、窄带信号、宽带信号、带限信号等;根据信号的波形相对于纵轴对称性将信号分为奇信号和偶信号;根据信号的函数值是实数还是复数将它们分为实信号和复信号等等。

表3-2 信号按形态分类法区分的四种形式