4.2.10　利用导数

三角函数图像的轴对称，也可以理解为函数的极值点，这样我们就可以把三角函数转化成导数。

例4-34　已知函数y=sin（πx+φ）－2cos（πx+φ）（0<φ<π）的图像关于直线x=1对称，则sin2φ=　　　　。 

解析：

传统方法思路:三角函数图像。缺点是复杂、麻烦。

周老师解题法:利用导数。

详细解析：

y’=π·cos（πx+φ）+2π·sin（πx+φ），

图像关于直线x=1对称，x=1时，y（1）为极值点，即y’=0，所以y’（x）过（1，0），

所以，π·cos（π+φ）+2π·sin（π+φ）=0，

化简得到cosφ=－2sinφ，

因sin2φ+cos2φ=1

得sin2φ=

所以sin2φ=2sinφcosφ=－4sin2φ=－，

答案:－。