练习4-1

解析：

传统方法思路:三角函数计算。缺点是容易出错且不好理解。

选D。

练习4-2

解析：

传统方法思路:画三角函数图像。缺点是稍繁，不易看清答案。

周老师解题法:取特殊值。

详细解析如下:

显然，即tanθ>sinθ>cosθ

选C。

练习4-3　

解析：

传统方法思路:三角函数，两角和公式。缺点是太麻烦。

周老师解题法:代特殊值。

很明显，选D。

练习4-4　

解析：

传统方法思路:解三角形，正余弦定理。缺点是非常麻烦。

周老师解题法:规律。

特殊规律如下:

在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=α，BC=a，则AB的取值范围是，

将α=75°，a=2代入，得到[]

答案:[]。

练习4-5

解析：首尾相接，简单到不用拆分，直接颠倒后首尾相接即可，=（－4，－7），=（2－4，3－7）=（－2，－4），

选A。

练习4-6

解：

（1）∵bsinA=acosB，

由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB，

即得tanB=，∴B=。

（2）∵sinC=2sinA ，由正弦定理得c=2a，

由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，9=a2+4a2－2a·2acos，解得a=，

∴c=2a=2

练习4-7　

解：由

得到b·cosA－2b·cosC=2c·cosB－a·cosB

b·cosA+a·cosB=2（c·cosB+b·cosC）

所以c=2a，故sinC=2sinA，

所以=2

练习4-8

解：cos∠ADB=cos（π－∠ADC）=－cos∠ADC=－

sin∠ADB=，cosB=，

sin∠BAD=sin[π－（B+∠ADB）]

　　　　=sin（B+∠ADB）

　　　　=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB

　　　　=×（－）+

　　　　=

sin∠BAD=

，AD=33×=25

练习4-9

解：

（1）因为cosA=>0，所以sinA=，

因为cosC=sinB=sin（A+C）

　　　　　　=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC

整理得:tanC=

（2）由图辅助三角形知sinC=

又由正弦定理知

故c=　　 ①

对角A运用余弦定理得cosA= 　　 ②

解得b=或b=（舍去）

所以△ABC的面积为 。

练习4-10

解：（1）由已知得:sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC，

sinBsin（A+C）=sinAsinC，则sin2B=sinAsinC，

再由正弦定理可得b2=ac，所以a，b，c成等比数列。

（2）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴cosB=，

sinB=

∴△ABC的面积S=acsinB=×1×2×

练习4-11

解：

y=cos2x+2sinx=1－2sin2x+2sinx

令t=sinx，所以y=－2t2+2t+1，t∈[0，1]，

故值域为[1，]。

练习4-12　

解：

练习4-13　

解：

（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2；

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期为T=π，∴ω=2，

练习4-14　

解：

f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x－sin2x+（1－cos2x）=sin2x

（1）函数f（x）的最小正周期T==π

（2）当x∈[0，]时，g（x）=－f（x）=sin2x，

当x∈[－，0]时，（x+）∈[0，]，

g（x）=g（x+）=sin2（x+）=－sin2x，

当x∈[－π，－）时，（x+π）∈[0，），

g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x

得:函数g（x）在[－π，0]上的解析式为

g（x）=

练习4-15

解：

（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π；

（2）原函数的单调递增区间为

练习4-16　

解：

（1）因为f（x）=4cosxsin（x+）－1

　　　　　　　=4cosx（sinx+cosx）－1

　　　　　　　=sin2x+2cos2x－1

　　　　　　　=sin2x+cos2x

　　　　　　　=2sin（2x+）

所以f（x）的最小正周期为π。

练习4-17　

解：

练习4-18　

解：

（1）f（x）=4sinωx+cos2ωx

　　　 　　=2sinωxcosωx+2sin2ωx+cos2ωx－sin2ωx

　　 　　　=sin2ωx+1

因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y=f（x）的值域为[1－，1+]。

（2）因y=sinx在每个闭区间[2kπ－，2kπ+]（k∈Z）上为增函数，

故f（x）=sin2ωx+1（ω>0）在闭区间

[]（k∈Z）上为增函数。

依题意知[－]⊆[]对某个k∈Z成立，

此时必有k=0，于是

，解得ω≤，故ω的最大值为。

练习4-19　

解：

练习4-20　

解：如图4-17所示，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立平面直角坐标系

设点A的坐标为（x，y），则h=y+0.5；

设∠OO1A=θ，则cosθ=，y=－2cosθ+2，

故h=f（t）=－2cost+2.5