第3章　势阱中旋转理想玻色气体的热力学性质

3.1　引言

旋转在破坏和压制势阱中的玻色气体的BEC及探测其量子性质的过程中起着举足轻重的作用，因此基于冷原子背景的旋转玻色气体受到了人们的广泛关注。实验发现，当势阱中的玻色气体旋转时，凝聚体的中心会形成一系列涡旋格子。若系统旋转得足够快，将能观察到阿布里科索夫涡旋格点[5，11，13]。如果原子间的相互作用也被考虑在内，那么人们将期待快速旋转极限下的凝聚体能够出现类似于电子的分数量子霍尔态的奇异量子相[46-50]。

概述部分已经指出，通过旋转框架和引入合成磁场这两种方式都可以加快中性冷原子气体的旋转速度。早期的实验采用的方法就是将冷原子气体限制在旋转框架下，通过机械旋转约束势阱来加快系统的旋转速度[10，51，52]。但这种方法存在一个旋转极限速度，使得它所能模拟出的磁场非常有限。为了克服这一困难，人们又发展了合成磁场方法[16，17，53]，通过激光与原子的相互作用来制造出约束粒子的有效矢量势，以此来代替系统的旋转[54-56]。目前，在实验中已经能够制造出很强的合成磁场，从而使得旋转气体能够很容易地达到旋转极限速度。

尽管人们已经从实验和理论上对旋转玻色气体的基态性质和旋转凝聚体的行为做了大量研究，但是旋转玻色气体的热力学性质仍然是研究者高度关注的问题[57-62]。最初研究者关注的重点主要是旋转框架下的玻色气体。已有报道表明，旋转框架下的玻色气体的BEC相变温度随着旋转频率的增大而明显下降，当旋转达到极限速度时，BEC将随之消失[57-60]。随着合成磁场技术的发展，人们也慢慢开始关注玻色气体处于合成磁场中的情况[60，62]。

以上所述的关于旋转框架和合成磁场中玻色气体热力学量的理论研究主要是采用了SCA，该方法将系统的分立能谱看成连续能谱，进而将对分立单粒子能级的求和转变成了对相空间的积分。如第2章所述，SCA通过简单有效的方式，定性地描述了没有旋转的玻色气体的热力学性质[38]。另外，SCA对于旋转框架的描述也是十分有效的[58，60，61]。然而，当研究者利用SCA来处理合成磁场中的理想玻色气体时，问题就出现了，比如文献[60]中，作者利用SCA计算得到了“BEC相变温度与合成磁场无关”及“朗道抗磁性不随温度发生变化”等违反物理常识的结论，这些令人诧异的结论促使研究者寻找一种更加有效的方法来超越SCA。

经大量文献调研发现，人们曾经提出过多种超越SCA的方法来修正势阱中的量子气体的热力学性质。主要的修正方法有：通过构建包含各种叠加效应（主要是有限尺度和原子间相互作用的叠加效应）的态密度修正法、考虑高阶级数项的欧拉-麦克劳林公式修正法。然而，最简单的超越SCA的方式就是重新考虑能级的量子化特性。本章将发展直接对分立量子态进行数值求和的截断求和近似（TSA）方法，将对无穷多项分立能级的求和截断在有限的级数项上。换句话说，TSA将会忽略高能级项的贡献，这种近似理论是合理的，原因在于人们所关注的量子效应发生在低温下，此时较高的能级上并没有被粒子占据。最终的结果也证明，TSA既能产生可靠的结论又能克服SCA处理玻色气体处于合成磁场时的不足。

本章将分别通过SCA和TSA两种方法研究简谐势阱中的旋转理想玻色气体的热力学性质，并给出旋转理想玻色气体的热力学量在旋转框架和合成磁场下的区别与联系。其中第二部分将给出基于SCA的主要结果，并简单讨论SCA存在的问题。第三部分将给出基于TSA的计算结果，并将TSA计算得到的BEC相变温度和其他修正SCA结果的方法得到的值进行对比。最后一部分将给出主要的结论。

本章的相关内容已在Physics Letters A上发表。