2.2 风速模型

2.2.1 威布尔分布风速模型

掌握风电场所在地区的风速分布情况对于风电企业非常重要。大多数地区在一年当中非常强的大风是少有的，更为常见的是中等风速，由于风速分布的特点与风机的优化设计和发电量估算有直接关系，因此场址风的变化通常用威布尔（Weibull）分布来描述。

威布尔分布被认为是一种形式简单且与实际风速分布能较好拟合的概率模型，是目前风能计算中普遍采用的一种风速模型。威布尔分布是随机变量分布的一种，主要有双参数和三参数威布尔分布，本节主要介绍双参数的威布尔分布。双参数威布尔分布函数适用于风速统计描述的概率密度函数，其结果接近风速的实际分布，威布尔函数参数的确定和曲线的拟合都比较方便，根据某个高度的风速威布尔函数曲线可以推算各种高度的威布尔函数拟合曲线，这样可大大减少风速分布统计的工作量。

双参数威布尔分布，其概率密度为

式中 v——风速；

k——形状参数；

c——尺度参数，其量纲和速度相同。

由风速的密度函数可以求得其累积分布函数为

而平均风速为

由风速的概率密度可知，参数k和c的改变对风速分布函数影响很大。根据风速历史统计数据，按照不同情况选择不同的参数以及分析方法，常用的估算威布尔参数的方法有极大似然估计法、最小二乘法、平均风速和最大风速等方法。

（1）用最小二乘法估计威布尔参数，根据风速的威布尔分布，风速小于v_g的累积概率为

取对数有

令y＝ln｛-ln[1-p（v≤v_g）]}，x＝lnv_g，a＝-klnc，b＝k，于是参数c和k可以由最小二乘法拟合

将观测到的风速出现的范围划分为n段风速间隔0-v₁，…，v_n-1-v_n。统计每个间隔中风速观测值出现的频率f₁，f₂，…，f_n和累积频率

取变换x_i＝lnv₁，y_i＝ln[-ln（1-p₁）]，且a＝-klnc，b＝k，可得出

（2）根据平均风速和标准差S_v估计威布尔分布参数，其中数学期望为和方差σ，Γ为伽马函数。

可见仅仅是k函数，因此知道均值和方差，便可以求解k，由于直接求解k比较困难，通常近似求解k即可

其中以样本标准差S_v估计σ，平均风速估计μ，即

式中 v_i——计算时段中每次的风速观测值；

N——观测次数。

其中伽马函数可采用如下经验公式计算

（3）用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数。选择一日任意时间的10min最大风速值作为最大风速，设定v_max为T时间内10min平均最大风速的观测值，则最大风速出现频率为

作变换得

因此根据v_max和的值，同时以作为μ的估计值，则k可以由（2-14）得到。但此过程中，k的求解较为复杂，而通过大量观测数据，k值在1.0～2.6的范围变动，而此时Γ（1＋）≈0.9，于是

考虑到v_max的抽样随机性比较大，又有很大的年际变化，为了减少抽样误差，在估计某一地的平均风能潜力时，应根据v_max和v的多年平均值来估计风速的威布尔参数，才能具有很好的代表性。

如果形状参数k＝2，则这种分布称为瑞利（Rayeigh）分布。当k＞3时，则近似正态分布，当k＝1时，则变成指数分布。瑞利分布适用于描述很多风电场的风速变化特点，风机制造商经常使用瑞利分布对它们的风机给出标准的性能图。

图2-1表示的是风速概率的分布，曲线下的面积总是精确为1，因为在所有风速下，包括零风速，刮风的概率加起来必定是100%。风速的分布是偏的，并不对称。有时可能遇到很高的风速，但是它们很少出现。另一方面，8m/s的风速最常见，称为分布的形态值。根据式（2-3），将每一微小的风速间隔乘以这一风速的概率，然后求其和，即可得到平均风速。平均风速或者尺度参数c用于指出平均的场址风有多大，形状参数k则表明这个分布曲线有多尖，如果风速总是趋向接近于某一值，则该分布就有一个高的k值，也就是曲线很尖。

图2-1 风速的瑞利分布图

时变的风速可从风速v（t）的威布尔分布模型中获得，由式（2-2）可得出

直接采用[0，1]之间的随机函数生成F（v），然后代入式（2-16）中，即可产生一个连续的随机风速时间序列。

风速的这种统计分布在全球随地点的变化而变化，这取决于局部的气候条件、地形和地貌。因此，威布尔分布是变化的，无论它的形状还是它的平均值都是变化的。威布尔分布的模拟需要大量的实际风场资料，而且估计参数的方法比较麻烦，不具有通用性，通常需要根据不同的地理位置采用不同的方法，这些都不利于实验室风速的模拟。而且威布尔分布通常用来反映时间尺度较长的年度和季节性的风速变化。对于时间尺度较小的风速模拟，如一定强度的湍流等，可采用下节介绍的更为简单实用的组合风速数学模型。

2.2.2 组合风速模型

为了较精确地描述风能的随机性和间歇性的特点，风速变化的时空模型通常把组合风分为基本风、阵风、渐变风和随机风4部分组合风为

式中——基本风风速，m/s；

v_g——阵风风速，m/s；

v_r——渐变风风速，m/s；

v_n——随机风风速，m/s。

1.基本风速

它在风力机正常运行过程中一直存在，基本上反映了风场平均风速的变化。风力发电机向系统输送的额定功率的大小也主要由基本风来决定，可风电场测风所得的威布尔分布参数近似确定，由式（2-11）可得

在计算时候一般认为基本风速不随时间变化，因而可以取常数值。

2.阵风

为描述风速突然变化的特性，通常用阵风来模拟，在此段时间风速具有余弦特性，在电力系统动态稳定分析中，特别是在分析风力发电系统对电网电压波动的影响时，通常用它来考核在较大风速变化情况下的动态特性。

式中 T_g——阵风周期；

t_gl——阵风开始时间；

V_gmax——阵风幅度。

3.渐变风

对风速的渐变变化特性用渐变风来模拟，即

式中 V_rmax——渐变风幅度；

t_rl——渐变风开始变化的时间；

t_r2——渐变风结束的时间。

4.随机风

通常在平均风速上叠加一个随机分量v_n，来反映风速的随机波动，其模拟公式为

式中 V_{n_max}——随机分量的幅值；

R_am（-1，1）——-1和1之间均匀分布的随机数；

ω_v——风速波动的平均间距，一般取0.5π～2π（rad/s）；

ψ_v——0～2π之间均匀分布的随机变量。

2.2.3 高频风及塔影效应

高频风速变动是局部现象，可被风轮表面平滑掉，风力机变大后更是如此。为模拟此效应，风轮模型中含有图2-2所示的低通滤波器。时间常数τ_s的值取决于风轮直径和风的湍流密度及平均风速，一般τ_s可设定为4s。

水平轴风力机由塔架支撑风轮、传动系统与发电机，在大型风力机中塔架通常为顶部截面面积小、底部截面面积大的柱状。塔架及障碍物对气流的流动有略微的影响，当气流流过塔架时发生偏离，气流侧向速度增加而轴向速度减小，这种效应就是塔影效应。塔影效应是风力发电机在发电的过程中出现的一种负面效果，会导致风机出力的波动，使发电机的性能有所降低。因此当叶片转动到塔架附近区域时，将受到塔影效应的影响而导致叶片受风减小，一般认为塔影效应的影响范围方位角大于90°小于270°。

图2-2 风轮表面对高频风速的平滑效应模拟