2.3　西原正夫流变模型

西原正夫流变模型是由一个弹性胡克元件与一个黏性牛顿元件进行并联在另一个黏性牛顿元件和一个塑性圣维南体的并联及一个弹性胡克元件进行串联组合而成的，也可以认为是一个弹性胡克元件与开尔文流变模型及一个黏塑性体串联而成的，模型如图2.3所示;西原夫流变模型属于黏弹塑性流变模型。图2.3中σ和ε分别为流变模型总的应力和应变;σ1、σ2和σ3分别为1、2和3部分的应力;ε1、ε2和ε3分别为1、2和3部分的应变;E1、E2、η2、η3分别为材料的弹性、黏性参数;σs为材料塑性体发生塑性变形的极限应力值。

在外荷载长期作用下，当应力0<σ<σs时，西原正夫流变模型中只有1和2部分起作用，相应的状态方程与广义开尔文流变模型一致为

相应的蠕变方程为

在外荷载长期作用下，当应力0<σs<σ时，西原正夫流变模型中1、2和3部分都起作用，相应的状态方程为

根据式(2.19)，消去方程中的下标获得系统总的应力、应变本构方程为

设在时间t=0时刻，施加一个恒定不变的应力σ0，将σ0代入式(2.19)，同时考虑初始条件满足式(2.21):

并对式(2.19)做拉普拉斯变换及其逆变换，可得到相应的蠕变方程:

对式(2.22)两边分别对时间t求一阶、二阶导数可得

由式(2.23)、式(2.24)可知，>0而<0。恒定应力σ0施加后，模型产生有瞬时弹性变形及蠕变变形，且随着时间的不断增加，蠕变速率逐渐减小，最终稳定于某一定值。故西原正夫流变模型在应力0<σ<σs时，可以较好地描述岩石的瞬时弹性变形与初期流变变形，在应力0<σs<σ时，可以较好地描述岩石的瞬时弹性变形与稳态流变变形。

根据迭加原理，做拉普拉斯变换及其逆变换，推导得到西原正夫流变模型一维应力状态下的松弛方程:

当0<σ<σs时

由上式可以得出，当时间t→∞时，松弛后的剩余应力趋于一定值

描述的是岩石的完全衰减型松弛特性。

当σ>σs时

其中

式中:σs为屈服应力;ε0为应力松弛过程中的恒定应变值，当时间t→∞时，松弛后的剩余应力趋于定值σs。