数字敏感性并不等同于数学

有“教育总统”之称的美国前总统小布什规定，美国所有的孩子上小学之前都要“为学习做好准备”。这究竟意味着什么？许多人认为，这意味着上早教班和学前班的孩子必须开发算术技能。孩子到底应该知道什么？目前的主流观点认为，三四岁的孩子应该能数到10并可以读出数字。虽然这些都是重要的技能，但只代表了数学的冰山一角，并不代表孩子循序渐进的计算能力。会计数的孩子就了解数学吗？

100多年前的一则关于“数字天才”聪明汉斯[1]（Clever Hans）的故事有助于解释这个问题。汉斯是一匹马，其主人声称它能进行加减乘除运算。给它出一道数学题，比如“汉斯，2加2等于几”，这匹马会用前蹄敲出正确答案。直到心理学家奥斯卡·普冯斯特（Oskar Pfungst）蒙住了汉斯的眼睛，真相方才大白：汉斯看不见主人时就不能给出正确答案。普冯斯特断定，汉斯并不会进行运算，它只是能看到主人发出的非语言信号。主人问问题时身体会向前倾；在马蹄踩地时，主人的身体会逐渐挺直；当汉斯得出正确的数字时，主人会站得笔直，仿佛在说：“这就对了！”汉斯真正令人称奇之处在于阅读无意识非言语线索的能力，可主人并没有领会到这一点。主人自杀了，因为他担心自己在公众面前制造了一个骗局。聪明汉斯在社交领域相当聪明，但它对数学一无所知。

聪明汉斯的故事对我们理解孩子的能力有什么启发呢？这个故事告诉我们，不管孩子是否能得出正确答案，孩子可能不会用像我们一样的方式去解决问题。面对我们提出的问题，他们在寻找解决方法时，甚至比聪明汉斯更厉害。例如，他们往往很擅长记忆一串事物——汽车名称、身体部位、字母表的字母，还有数字。因此，能背出一串数字，并不一定意味着孩子懂得数学知识。其实，即使孩子知道盒子下面有3样东西，也不能说明孩子了解3比2多，但比4少。也许孩子把3当作3样东西的“名字”记了下来，就像“蓝色”是某种颜色的名字一样。识字卡就起到这样的作用。孩子学会了对卡片上的两个点喊出正确的答案，但这并不能表明他们理解“2”的意思。

由此，你可能会得出这样的结论：儿童的数学能力是表面现象。虽然人为地逼迫孩子听从指令做出反应时情况确实如此，但其实故事不止于此。科学家对儿童早期——甚至在入学之前的数学能力已有了诸多发现。其中最重要的一项发现是，所有数学能力的发展都始于婴幼儿时期，对全世界儿童而言都是如此，与父母的教养方式无关。因而，我们相信，孩子天生就能自然地学会算术。

很难想象，如果没有大自然母亲的引导，人类怎会偶然在世界上发现数字。数字无处不在，却又无处可寻。它们是抽象的，附着在实物上，并非实质存在。由于识别食物、攻击者和追求者数量很重要，我们不断进化，具备了在日常生活中捕捉数量线索的能力，这是一件好事。

[1] Pfungst, O. (1965). Clever Hans, the Horse of Mr.Von Osten. New York, NY: Holt, Rinehart and Winston.