放射性核素的衰变是随机的。在核衰变测量中，即使所有的测量条件都是稳定的，每次测到的计数也并不完全相同，而是围绕某个平均数值上下涨落，这种现象称为放射性计数的统计涨落，涨落带来的误差称为统计误差，这种涨落满足一定的规律。

放射性核素衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，每一个核素的衰变是完全独立的，而且核素的衰变次序也是随机的，因此放射性核素的衰变满足二项式分布。实际中，核素总数是一个很大的数目，并且测量时间远小于核素半衰期，二项式分布可以简化为泊松分布。当测量计数较大时，泊松分布可用正态（高斯）分布来代替。

用N表示测量计数， 表示计数的平均值。放射性测量中计数为N的几率为：

泊松分布曲线是不对称的。平均计数 越大，曲线越接近对称，当 ≥20时，泊松分布可用正态（高斯）分布来代替：

式中 σ为标准误差：

峰值两侧出现的机会相等。

存在一个最可几（几率最大）计数，并等于平均计数。

如果对某一放射性样品进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为 ，推导可得计数值N落在 范围内的几率为68.3%。将68.3%称为“置信几率”（或“置信度”），相应的“置信区间”为 ± σ；同理可得到当“置信区间”为 ± 2 σ ± 3 σ时的置信几率为95.5%、99.7%。

在平均计数较大时，出现几率较大的计数值与平均值 N的偏差较小，因此可将一次测量值 N当作平均值，其标准误差

测量结果记为：

相对误差 σ/ N为：

可见，放射性计数的统计误差取决于测量的总计数N的大小，计数N越大，测量的标准误差越大而相对误差却越小。在放射性衰变计数测量中，用相对误差表示测量精度，计数越大，测量的精度就越高。

实际中，放射性计数测量的结果，经常要用计数率n（单位时间内计数）来表示。当测量时间t<<T _1/2时，计数率n为计数N与时间t之比：

按照标准误差传递公式，计数率的标准误差：

测量结果记为：

计数率的相对误差：

可见，计数率的相对误差等于计数的相对误差。测量时间越长，总计数越大，计数率的相对误差越低，测量的精度越高。

任何测量放射性的计数方法都存在本底问题。设本底计数率为n _b，样品测量计数率为n _c，则样品净计数率n _a为：n _a = n _c - n _b

根据标准误差的传递公式，样品净计数率的标准误差：

样品净计数率的相对误差：

由样品净计数率的标准误差公式可见，标准误差与样品测量时间及本底测量时间有关，可以控制测量时间，使误差达到最低：

设在规定的总时间T = t _c + t _b内进行测量，当测量时间分配满足下式时，可使样品净计数率的标准误差最低。

该式为样品净计数率的误差控制公式，由此式分配本底及样品的测量时间，使样品计数率的误差最低。

在给定测量精度（相对误差δ _a）条件下，确定本底及样品的测量时间。按照样品净计数率相对误差公式及误差控制公式，可推导出测量本底及样品的最佳时间：

在给定测量精度（相对误差δ _a）后，只要使测量样品和本底的时间不小于上述t _c、t _b公式值，就可以保证样品计数率的测量精度（相对误差）不大于给定的δ _a值。