![液压与气压传动(第2版)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/280/43738280/b_43738280.jpg)
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2.3.4 理想液体流动的微分方程
由于实际液体在管道中流动的能量关系较为复杂,因此先讨论理想液体在管道中流动的能量关系,然后再推广到实际液体。
设理想液体稳定流动,在流场缓变流段上选取一个柱形单元液体,并建立自然坐标系和直角坐标系。理想单元液体受力分析如图2-10所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/93EB21/23020648809756606/epubprivate/OEBPS/Images/37510_32_3.jpg?sign=1739360685-Zwbw0lzhPyPjUfrBCQDJnHaQkKHvsLnM-0-f8ed2b7e8ef27e1657a95efe95046f9f)
图2-10 理想单元液体受力分析图
单元液体的长度为dl,截面面积为dA,单元液体l方向和重力方向的夹角为α。
根据牛顿第二定律,可得
∑Fl=Mal
沿l方向的合外力为
∑Fl=pdA-(p+dp)dA-ρgdAdl·cos(π-α)
单元液体的质量为
M=ρdAdl
单元液体沿l方向的加速度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/93EB21/23020648809756606/epubprivate/OEBPS/Images/37510_33_1.jpg?sign=1739360685-2N2cnxNELOCox2N0AvpvDOdpBmG31AsV-0-cda37dce5a00e70d6f675ae9c7470d2e)
已知时变加速度=0,将合外力、质量和加速度代入牛顿第二定律可得
-dpdA-ρgdAdz=ρududA
化简并整理,得
![](https://epubservercos.yuewen.com/93EB21/23020648809756606/epubprivate/OEBPS/Images/37510_33_3.jpg?sign=1739360685-qHh49r2zoIExgW2W5X8pwelXTMitROzN-0-43fbbd8e1966ee761bd037bfc90316e4)
式(2-20)为理想液体流动的微分方程。