2.5.1 液体在小孔中的流动

在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或缝隙的情况，如节流阀中的节流小孔，以及液压元件相对运动表面的各种缝隙。研究液体流经这些小孔或缝隙的流量压力特性，对分析元件和系统的工作性能都是非常必要的。

液体流经小孔时，可以根据小孔的通流长度l与小孔直径d的比值分为3种情况：当小孔的通流长度l与小孔直径d之比l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；当小孔的通流长度l与小孔直径d之比l/d＞4时，称为细长孔；介于薄壁小孔和细长孔之间的小孔称为中短孔。在液压传动中一般要用到薄壁小孔和细长孔。

1.液体流经薄壁小孔的流量

薄壁小孔的孔口示意如图2-17所示，液体质点流经薄壁小孔时突然加速，在惯性力的作用下，通过小孔后的液流形成一个收缩截面，然后再扩散，这一过程会造成能量损失。收缩截面的面积A₀和小孔的面积A之比称为收缩系数，即

收缩系数取决于雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口与管道侧壁的距离等因素。当管道直径D和小孔直径d的比值D/d＞7时，收缩作用不受管道侧壁的影响，此时称为完全收缩。

选取缓变流段通流截面1-1和通流截面2-2，选择通流截面0-0为零势能面，则其伯努利方程为

式中，z₁=z₂=0，选取α₁=α₂=1；由于D＞＞d，因此v₁＜＜v₂，v₁可以忽略不计。此外，式中的h_w主要是局部压力损失，由于通流截面2-2选在最小收缩截面处，因此，在该处它只包括管道突然收缩而引起的压力损失。

将上式代入伯努利方程中，并令Δp=p₁-p₂，则液体流经薄壁小孔的平均速度v₂为

令，为薄壁小孔流速系数，由于v₂是最小收缩截面上的平均速度，并且收缩系数C_c=A₀/A，因此流经薄壁小孔的流量为

式中，C_d=C_vC_c为流量系数，Δp为薄壁小孔前后的压力差，系数，C_v=0.97～0.98，C_c=0.61～0.63。完全收缩时，C_d≈0.61～0.62；不完全收缩时，C_d≈0.7～0.8。

2.液体流经细长孔的流量

液压传动系统中的阻尼小孔常选用细长孔，液体流经细长孔时，一般都是层流状态，可直接应用液体通过圆管的流量计算式（2-30），即

式中，d为细长孔直径；l为细长孔长度；μ为动力黏度；Δp为小孔前后的压力差；A为孔口截面的面积；。

综合薄壁小孔和细长孔的流量公式，可以得出通用公式，即

式中，K为系数；m为指数，当小孔为薄壁小孔时，m=0.5；当小孔为细长孔时，m=1。