1.3.1　n维向量

作为2维和3维向量的自然推广，一般的n维向量定义如下。

定义1-21　称n行1列矩阵为一个n维列向量。数称为的第个分量（或第个坐标）（）。同理，定义1行n列矩阵为一个n维行向量。行向量与列向量统称为向量。

本书中，列（行）向量一般用希腊字母（）或英文大写字母（）表示。分量为实数的向量称为实向量，分量为复数的向量称为复向量。除非特别说明，本书所提及的向量一般指实向量。

由于向量是一类特殊矩阵，因此由矩阵的运算及其性质就可以直接得到与之相对应向量的运算及其性质，以下一一列出。

称两个向量，是相等的，如果（），记作。分量全为零的n维向量称为n维零向量，简记为，即。称向量为向量的负向量，记作。

定义1-22　称向量为向量与的和，记作。

向量与的差可以定义为。

定义1-23　称向量为数与向量的数量乘积（简称数乘），记作。

向量的加法与数乘运算称为向量的线性运算。向量的线性运算和矩阵的线性运算一样，有如下性质。

性质1-8　设是任意n维向量，且是数，则

（1）（加法交换律）；

（2）（加法结合律）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）。

例1-22　某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，今年年产量和明年计划年产量（单位：台）分别按产品型号顺序用向量表示为

试问明年计划比今年平均每月多生产甲、乙、丙、丁四种产品各多少台。

解：根据题意得

因此，明年计划比今年平均每月多生产10台甲产品、13台乙产品、7台丙产品、31台丁产品。