1.4.3 基于马尔可夫优化的动态服务部署

将算法1.1中估计的服务处理开销代入李雅普诺夫在线优化模型，利用马尔可夫近似模型动态部署服务请求数据。优化目标表示为如下函数：

引入log-sum-exp凸函数将上述函数做如下等价定义：

其中，参数β为正常数。根据log-sum-exp凸函数的性质，Jβ(ξ(t))可近似为李雅普诺夫在线优化问题的解，其误差表示如下：

由此可知当参数β趋近于无穷时，误差为0。设服务部署决策被选择的概率为pξ，式（1-20）中的优化问题可以被等价转化为如下马尔可夫模型：

上述问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件如下：

最优服务部署决策概率分布可以通过式（1-26）计算。