第3章 智能运动控制器设计

3.1 模糊控制技术与模糊控制器

3.1.1 模糊控制技术

1．什么是模糊控制技术

模糊控制技术以模糊数学为理论基础，“模糊理论”最早是由美国加州大学L.A Zadeh教授在1965年所发表的Information and Control期刊论文中提出的，是为了解决现实世界中普遍存在的模糊现象而发展的一门学科，其精髓是使用模糊数学模型来描述语义式的模糊信息的方法。目前在一般消费类电子产品、图像辨识处理、语音识别、智能控制及运动（智能）控制等领域都得到了广泛应用。尤其是近些年模糊控制技术与神经网络技术结合，使得机器人技术更加具有智能特征。

2．模糊理论

1）基本概念

现实生活中我们经常会听到这样的话语：今天温度真高，今天的雨真大，今天气温真低，房间很冷，这个人很漂亮、身材修长、长发飘逸等。这些话语共同的特点是很难用数量化的术语去衡量，很明显，这些话语具有一定的模糊不确定性。那么什么是模糊呢？我们认为所谓模糊应该具有以下特征：

（1）不完整（incomplete）。不完整的特点是：语言传递的信息不够完整，有可能导致无法理解对方所要表达的意思。

（2）暧昧性（ambiguity）。例如，一个画在门上的烟斗图案既可代表男厕所也可代表吸烟室。

（3）不精确性（imprecision）。例如，电视画面受到干扰导致收看效果不佳。

（4）随机性（randomness）。例如，掷色子。

（5）模糊性（fuzziness）。例如，这座山高吗？就是典型的模糊说法，因为高的标准没有确定，也即缺乏参照物。

图3-1所示是一套模糊系统的框架，由模糊规则库、输入模糊集合U、模糊推论机理和输出模糊集合V组成。

模糊集合（Fuzzy Sets）的特点如下。

（1）不是0或1的表示方式，而是程度上“多”或“少”的差別。

（2）传统的明确集合是属于二元的，论域中的元素对某一集合的关系只有两种，也就是“属于”与“不属于”。

（3）模糊集合利用隶属函数（membership function）的大小作为主要的选择机制。例如，我们可以确定地区分男生和女生的性别，却无法明确地辨别温度的高和低。因此，要对语义中的模糊性进行数值化描述时，模糊集合是一个非常好用的工具。

2）布尔逻辑与模糊逻辑

（1）布尔逻辑。布尔函数可以用真值表表示法、布尔表达式、规范表达式表示，每个布尔函数，无论多复杂，都可以只用三个布尔算子（And、Or、Not）表示，而且可以用Nand门（可以称为与非门，是最基本的门）表示。

（2）模糊逻辑。模糊逻辑用于处理变量的归属度（membership）和确定度（degrees of certainty）：

●温度—“温度很高”；

●电压—“电压有点偏低”；

●速度—“速度非常慢”。

3）模糊理论分类

图3-2所示为模糊理论框架结构图。

3.1.2 模糊PID控制器及其设计

1．模糊PID控制器

随着智能控制技术的发展，新型运动控制系统控制回路均采用模糊PID算法。

图3-3所示是一个模糊PID控制器系统框图，其基础算法是PID算法，但P、I、D参数（KP、KI、KD）是依据输入与输出的误差及误差的变化率来决定的。

模糊PID控制器按照下列步骤进行设计。

（1）根据被控制对象的线性模型和所期望的性能指标设定PID控制器增益的标称值。

（2）KP、KI、KD是在PID控制器增益的标称值基础上设计出的模糊调谐值。

2．PID标称值设计

图3-3所示的PID控制器的控制算法可以用式（3-1）表示。KP、KI、KD分别为控制器的比例、积分和微分增益系数。

（3-1）

利用Simulink Response Optimization Toolbox构建控制对象的线性模型，依据所构建的线性模型确定PID控制器增益的标称值。由Toolbox设定期望的响应，使系统达到稳态时的误差尽可能小。为了实现期望响应，设定下述参数值。

Rise time=0.1 s，Settling time=0.4 s，Overshoot=5%，%settling=0.001

最后，可以得出PID控制器的增益标称值为

KP=19.21，KD=0.3，KI=0.1

3．模糊PID控制器设计

1）模糊控制器比例增益系数KP

模糊PID控制器第一个参数是比例增益系数KP。KP的输入是误差和误差变化率。图3-4所示为KP误差隶属函数。图3-5所示为KP误差变化率隶属函数。图3-6所示为KP输出值隶属函数。模糊PID控制器KP的输入与输出规则见表3-1。最后，模糊控制器KP的输出值通过采用中心面积法对KP去模糊化求得。

2）模糊控制器微分增益系数KD

模糊PID控制器第二个参数是微分增益系数KD。KD的输入是误差及误差变化率。图3-7所示为KD误差隶属函数。图3-8所示为KD误差变化率隶属函数。图3-9所示为KD输出值隶属函数。模糊PID控制器KD的输入与输出规则见表3-2。最后，模糊控制器KD的输出值通过采用中心面积法对KD去模糊化求得。

3）模糊控制器积分增益系数KI

模糊PID控制器第三个参数是积分增益系数KI。KI的输入是误差和误差变化率。图3-10所示为KI误差隶属函数。图3-11所示为KI误差变化率隶属函数。图3-12所示为KI输出值隶属函数。模糊PID控制器KI的输入与输出规则见表3-3。最后，模糊控制器KI的输出值通过采用中心面积法对KI去模糊化得到。

下面举一个实例。

图3-13所示为一个模糊PID实验装置，任务就是实现点对点的运动。它由一套伺服电机驱动器、伺服电机、编码器和PC组成。控制器是PC，PC上运行的控制软件是利用MATLAB的实验程序。这是一个结构简单的点对点模糊PID实验装置（旋转位置系统）。

忽略系统的非线性，按照牛顿学有关定律，这套旋转位置系统实验装置的动态数学模型为

（3-2）

4．控制结果与讨论

借助点对点模糊PID实验装置，利用Simulink Optimization Toolbox设定PID参数增益标称值进行实验对比，发现采用模糊PID的方法更加有效。图3-14所示为本实验装置在输入90°步长时的系统实时响应图，图中实线部分是采用模糊PID控制算法得到的实际结果，虚线部分是采用传统经典PID算法得出的实验结果。经典PID与模糊PID性能对比见表3-4。

从表3-4可以看出，模糊PID算法的性能要优于经典PID算法，尤其是系统的稳定时间和位置精度指标大幅度优于经典PID算法。本实验位置测量传感器是一种光纤编码器，把光纤编码器安装在负载轴上，测量负载轴的角度位置，90°时编码器的输出是4096个计数单位，也可以进行相对角度的测量。

此外，利用本实验装置还对模糊PID和经典PID的鲁棒性进行了性能对照。为了评测系统的鲁棒性，需要给旋转位置单元增加惯量。图3-15所示为增加旋转位置装置惯量后采用模糊PID与经典PID的实验结果曲线，相应的实验数据见表3-4。

从表3-4中可以得出，随着惯量的增加，模糊PID的性能没有改变，因此可以得出结论：模糊PID对惯量改变的鲁棒性要优于经典PID。

*3.1.3 双关节机械手

1．机械手结构

图3-16所示是双自由度机械手机械结构运动分析图。这个系统由两个可以旋摆的单臂（机械臂）组成，第一个单臂（机械臂1）与基座相连，臂的长度是l1；第二个单臂（机械臂2）的一个端点与第一个单臂的第二端头做轴连，另外一个端点是机械手的夹手，第二个单臂的长度是l2。系统以基座的第一个运动轴中心为坐标原点。图中符号说明：θ是机械臂与水平面之间的夹角，其中θ1是机械臂1与水平面的夹角；θ2是机械臂2与水平面的夹角。机械手夹手中心点的坐标就是（x,y）。用m表示机械臂质量；用m0表示机械手夹持的物体质量；用m1表示机械臂1的质量；用m2表示机械臂2的质量。用T表示驱动机械手所需转矩，用T1表示机械臂1所需要的转矩；用T2表示机械臂2所需要的转矩。用g表示地球重力加速度。用（xG1,yG1）表示机械臂1的几何中心点；用（xG2,yG2）表示机械臂2的几何中心点。用ω表示机械臂转动速度，用ω1表示机械臂1相对坐标原点的旋转速度；用ω2表示机械臂2相对转轴中心2的旋转速度。用（x1,y1）描述旋转轴2的平移坐标原点。

要实现对机械臂的控制，首先就要对夹手的坐标进行分析计算，机械手中心坐标（x,y）用式（3-3）求取。

（3-3）

那么如何有效地对机械手进行控制呢？此时有必要对机械臂的转矩计算进行分析，下面就对机械臂转矩进行研究。

（3-4）

式中，T是一个2×1维矩阵，它表示的是转轴T1和转轴T2所需的驱动转矩；J是一个2×2维矩阵，它表示的是2自由度机械臂的对称正转动惯量矩阵，分别为J11、J12、J21和J22；C(θ,)是2×2维矩阵，它表示的是科里奥利及离心力矢量矩阵；g是一个2×1维矩阵，分别是机械臂1和机械臂2的重力影响；θ、、分别代表每个机械臂关节的位置、速度和加速度。机械臂所需的驱动转矩就由式（3-4）求取。与式（3-4）有关的转动惯量矩阵由式（3-5）求取，科里奥利及离心力矢量矩阵由式（3-6）求取，重力影响矩阵由式（3-7）求取。

（3-5）

式中，I1、I2是机械臂转轴1和2的驱动电机转子转动惯量；C1、C2分别是机械臂1和机械臂2的科里奥利力。

科里奥利及离心力矢量矩阵的分项元素计算由式（3-6）求取。

（3-6）

式中，s2代表的是机械臂2的线速度。

重力矢量矩阵g1、g2由式（3-7）求取。

（3-7）

2．机械手控制框图

图3-17所示是一个多输入多输出机械手模糊控制逻辑框图，很明显双自由度机械手是一个双输入双输出的控制系统。多输入多输出模糊逻辑控制器是一个组合控制器，由主模糊控制器和解耦逻辑控制器两个单元组成。主模糊逻辑控制器是指单独每一个关节的独立控制；而解耦逻辑控制是指两个机械臂复合动作时，相互对彼此动作的影响。

细化到双自由度机械手控制具体事例就演化为图3-18。图中，MFC是主模糊逻辑控制器；CFC是解耦逻辑控制器；e1是θ1*-θ1，也就是机械臂1的角度设定值减去实际值；e2是θ2*-θ2，也就是机械臂2的角度设定值减去实际值；Δe1是轴1角度差值的变化量；Δe2是轴2角度差值的变化量；T是转矩。

有关解耦逻辑控制器的计算规则与主逻辑控制器相似，耦合逻辑控制的输出转矩也就是它的输入转矩。有关双自由度机械手的控制输入转矩由式（3-8）计算。

（3-8）

式中，Ti(k)表示主模糊控制器在i角度时刻的控制系统输入转矩；Ti→l(k)表示相对于第i角度时刻的耦合效应控制，这是相对于耦合逻辑控制器的第i角度时刻耦合转矩。

3．模拟仿真分析

图3-19所示是双关节单输入单输出SISO模糊逻辑控制器控制的机械手操纵模式；图3-20所示是基于智能多输入多输出MIMO模糊逻辑控制器控制双关节机械手操纵模式。

用MATLAB/Simulink作为仿真开发工具，其具体实施系统控制框图分别见图3-19和图3-20，相对应的位置误差详见图3-21和图3-22。

图3-21所示是关节1的位置误差，其中图3-21（a）所示是SISO单输入单输出模糊逻辑控制器关节1的实际位置误差，单位是弧度；图3-21（b）所示是MIMO多输入多输出模糊逻辑控制器关节1的实际位置误差。

图3-22所示是关节2的位置误差，其中图3-22（a）所示是SISO单输入单输出模糊逻辑控制器关节2的实际位置误差，单位是弧度；图3-22（b）所示是MIMO多输入多输出模糊逻辑控制器关节2的实际位置误差。

表3-5是采用MATLAB/Simulink，利用图3-19及图3-20所示的控制框图（SISO单输入单输出模糊逻辑控制器与MIMO多输入多输出模糊逻辑控制器）对双关节机械手进行仿真的效果。

4．结论

上面所列举的双自由度机械手采用了两种控制策略，通过实际分析可以得出，MIMO FLC（多输入多输出模糊逻辑控制器）的控制效果明显高于SISO FLC（单输入单输出模糊逻辑控制器）的控制效果。