1.1 运动控制研究的问题

1.1.1 第一类运动系统问题

什么是第一类运动系统？

定义：凡是被控制对象的空间位置或者运动轨迹随着运动而发生改变的运动问题都属于第一类运动系统问题，能够解决这一类运动问题的控制系统就是第一类运动控制系统。

因为第一类运动系统的控制在理论上完全遵循牛顿力学定律和运动学原则，为了便于对第一类运动系统进行分析与解析，我们把第一类运动系统的控制问题转化为物理学的牛顿运动学问题。把对被控对象的研究转化为对被控物体在笛卡儿坐标系中的位移、速度及加速度与运动时间的关系上。

第一类运动系统的解析关键是研究被控对象的运动轨迹，分析运动路径、运动速度、运动对象的加速度（力或者力矩）与时间的联系，利用牛顿定律建立求解方程，从而探求快速、平稳、精确的控制方法和控制策略。第一类运动控制问题均可使用典型曲线特征点对其位置轨迹或者速度轨迹加以描述，因此运动轨迹的研究实质上是分析各类运动轨迹的特征点，找出其规律性。典型的第一类运动问题有如下几类。

1．一维运动

一维运动的特点是运动形式十分简单。其基本运动形式分为两类：一是直线运动，二是旋转运动；此外，还可以是两类基本运动的复合，如图1-1所示。

图1-1（a）所示是一维带电机驱动的单轴平台或者直线滑轨，其运动的特点是支座在电机的驱动下，可以沿着滑轨做左右直线往复运动，运动的相关要素是开始位置、停止位置及两点之间的距离；图1-1（b）所示是一维旋转运动，其相关要素是开始角度位、停止角度位和旋转角度值，图1-1（a）、（b）所示都是一维单自由度运动；图1-1（c）所示是图1-1（a）、（b）的复合，具有典型的一维双自由度的运动特征，即滑轨上的支座可以沿着导轨做直线往复移动，而固定在支座上的电机可以沿着电机轴的切线方向做顺时针或者逆时针的旋转运动。常用运动学公式详见表1-1。

图1-2所示是一维直线运动实物图。其中，图1-2（a）是带电机驱动的直线滑轨，图1-2（b）是不带电机驱动的直驱型直线平台，图1-2（c）是不带电机驱动的几款直线滑杆。

2．二维运动

把两个一维直线运动平台互相垂直搭接在一起，就组成了一个二维运动平台。显然，一维运动是二维运动的特例，二维运动是一维直线运动的平面化，是一维轨迹的延伸和拓展。二维运动平台由两个一维运动平台构成，每一个一维运动平台分别代表一个坐标轴，其中与坐标系x轴重合的那个平台定义为x轴，它的轨迹变化就是x轴坐标变化；另一个平台与y轴重合，被定义为y轴。二维运动轨迹可以是直线，也可以是曲线，曲线轨迹是通过构成二维平台的一维直线运动平台复合运动得到的。二维运动的轨迹是平面曲线，直线是其特例。根据平面坐标系的约定，把二维运动轨迹分析转化为平面坐标xy的平面几何曲线分析。图1-3所示是二维运动简图，图中有一个xy坐标系，分别由两个独立的一维直线平台实现。

二维运动平台的工作原理是：y轴平台驱动电机4驱动y轴平台载架6在y轴平台滑轨5内做往复直线运动，即y轴方向运动；x轴平台驱动电机1驱动x轴平台载架3在x轴平台滑轨2内做往复式直线运动，即x轴方向运动。只要有针对性地驱动x和y轴电机，工作装置7就可以得到任何平面曲线轨迹。

我们把工作装置7当成一个运动质点，把x、y轴平台载架的运动轨迹看成x、y坐标的参数变化，那么二维运动的分析就转化为平面上质点的运动路程、质点的运动速度、质点的运动加速度及质点的运动时间等逻辑关系问题。速度、加速度是矢量，运动轨迹的速度和加速度分析就变成了速度矢量和加速度矢量的分析问题。路程是标量，不可能为负，具有单向性。时间也是标量，也具有单向性。就平面二维运动的轨迹看，轨迹的一般形式是平面曲线，直线是特例。平面运动的特点就是二维双轴的质点复合运动。

图1-4所示是二维运动平台实物图，其中图1-4（a）是二维运动平台不带电机驱动的实物图，图1-4（b）是二维运动平台带电机驱动的实物图。

图1-5所示是平面运动的另外一种形式—平面复合运动。需要注意的是，平面复合运动是特定的轨迹段，如图1-5所示的两条曲线，其中折线1由两条直线段构成，曲线2是复合路径。平面复合运动在现实生产中是一类典型的运动实现形式，是两个运动单元的运动复合，使其运动轨迹都复合在一起。实现平面复合运动的必要条件是，必须指明两个运动矢量的运动方向和复合因数，并且一定要指明复合因数的比例大小。对于那些在两个运动单元之间连续运动的应用场合，复合是很有用的，其几何意义为折线运动路径大于复合圆弧路径。

平面复合运动存在的不足是当使用复合运动（图1-5中曲线2）时，无法完全按照原来的约定轨迹（图1-5中折线1）运行。

如果实际被控对象要求系统一定要严格按照原始规定的路径运动，则运动控制系统的控制模式就不能选择复合运动模式，必须考虑采用轮廓线运动控制模式，以确保被控对象的运动轨迹严格按照其轮廓线运动。

对于现实生产过程中大量应用着的取放、探针定位、物品载送等，提升其效率的有效途径之一就是复合运动。下面举一个顺序钻孔实例。如图1-6所示，1号轨迹是由直线组成的折线轨迹，不具有复合功能；2号轨迹是具有复合功能的运动轨迹。据有关文献介绍，带复合功能的系统与不带复合功能的系统相比，其效率会有比较明显的提升。在图1-6所示的案例中具有复合功能的2号轨迹比没有复合功能的1号轨迹提升效率10%。

图1-7所示是平面运动的轮廓线控制模式。轮廓线由一系列特征点组成，系统的运动特征是按照轮廓线运动。其方法是把轮廓的特征点存放到一组缓冲区中，并保持相关数据，然后通过这些点建立一条光滑的路径（或者称为样条曲线），该方法的优点是可以确保经过了每一个特征点。

除了把平面运动看成一个质点平面运动之外，还有一种情况就是把运动对象看成一个刚体，刚体由一系列质点组成。图1-8所示为刚体的平面运动。

刚体平面运动可能的运动情况是：刚体能够沿着x轴平动，也可以沿着y轴平移，还可以以一个端点作为原点做旋转运动，是典型的三自由度运动。

3．三维运动

三维运动从总的运动形态可以分成两大类：三维质点运动和三维刚体运动。三维运动是二维运动的空间化，二维运动是三维运动的一个特例。三个一维运动单元的合成就是典型的三维运动，每一维度的运动形式可以是平动（位移），也可以是旋转。其运动轨迹是空间曲线。

1）三维质点运动

三维质点运动的移动规律与平面质点的移动规律并无差异，也有三类形式：第一类为空间点对点的移动，可以是直线移动，也可以是旋转运动；第二类为复合移动，是在三个运动轴按照一定的复合比例所做的运动；第三类为空间轮廓线运动。图1-9所示是典型的空间质点移动矢量关系，也就是从坐标原点到空间点（x0,y0,z0）的笛卡儿坐标关系。三维空间质点移动的轨迹问题还可以转化为复合移动问题和轮廓线追踪问题。

2）三维刚体运动

图1-10所示是空间刚体运动。与图1-8相比，图1-10中放置于三维空间坐标系内的刚体A的运动要比二维平面刚体的运动复杂，平面刚体如前所述只有三个自由度，而空间刚体可以沿着x轴平动sx，也可以沿着y轴平动sy，还可以沿着z轴平动sz。刚体A还可以以x轴为轴心做旋转运动qx，类似地，也可以以y轴和z轴为轴心做旋转运动。因此，空间刚体A具有沿着x、y、z轴的三个平移自由度和三个旋转自由度，所以空间刚体具有六个自由度。

图1-11所示是三维空间平台的实物。其中，图1-11（a）是龙门架式结构，其特点是受力均匀，这是最常见的一种应用形式；图1-11（b）是悬臂式结构，往往是当空间受限时所采用的结构，很明显，这种结构的受力是不均匀的；图1-11（c）是塔架式结构；图1-11（d）是悬臂式实物图。

4．运动控制系统的轴

1）运动轴

通常，我们把一个在直线段上移动的物体或者按照预定旋转方向旋转的物体定义为运动轴。轴一般分为两类：线性轴和旋转轴。

2）线性轴

线性轴的定义：只有开始位置和结束位置，而且轴的当前实际位置一定是在其开始位置与结束位置之间。

图1-12所示是线性轴的两种表现形式。图1-12（a）是直线平移，图的左边点是起点，右边点是终点。图1-12（b）是旋转平移，同样地，左边点是起点，右边点是终点。

3）旋转轴

一个周期式的旋转轴做圆周运动，其起始点是0°，完成一个循环之后，又重新回到0°。这种情况也称为模轴，如图1-13所示。

1.1.2 第二类运动系统问题

第二类运动系统问题与风机、水泵、压力、温度等大量实际生产、生活问题是相关联的。根据风机、水泵等的驱动特点，第二类运动系统的控制问题都可以转化为单轴运动控制的周期式旋转控制问题，又称模轴控制问题。

对于单轴周期式旋转控制问题，由三个要素组成：开始速度、目标速度和结束速度。图1-14所示是速度与时间的关系梯形图，梯形由三段构成：①从开始速度位起的加速度阶段；②恒速阶段，该阶段的典型特征是速度按照目标速度运行；③减加速度阶段，该阶段将速度降到零，到达结束速度位。