2.1．根据n与2n-2之间定有素数（伯特兰—切比雪夫定理）构造任意偶数

大于2（t-1）小于或等于2n的自然数，都可以用不超过t个的奇素数之和表示。这个命题可以用伯特兰定理来证明。

伯特兰-切比雪夫定理表示：n与2n之间至少有一个奇素数。因此我们可判定n与2n之间的自然数一定有一个奇素数，而较小的一半n与一半的一半n/2之间又一定有一个奇素数……如此进行下去，因为是递降分割，故会逼近到8或较小整数，而较小整数是一定可用两奇素数之和或三奇素数之和表示的。因此可用不超过n个互异奇素数就可以表达该自然数，如果给定数是奇数，用奇数个奇素数之和表示；如果给定数是偶数，可用偶数个奇素数之和表示。总之不小于8的任意偶数都可以用n个奇素数之和表示，n为偶数，且n>2时也成立，因为任意数都能再分割。这就是伯特兰互异素数阶梯连和全集偶数。

于是我们就得到了如此判定：

p1+q1+p2+q2+…pi+qi=2k

k为＞3的所有自然数，pi、qi为互素的所有奇素数。

2k可表达的素数个数由2幂数确定，且能做到2i+1项互素，因为每次在一半以上的区间都能找到奇素数加项。2i项奇素数之和能获得所有偶数（有限项小偶数除外）。意思是项数足够大的素数之和可表示任意增大的偶数。该命题项数2i，可理解成充分大给定值。即不依赖于小偶数项素数相加所获得的偶数，2i项素数之和能独立获得大于某定值的无穷无漏偶数。

这是证明该引理的“方法1”。由此我们证明了“素数一次多项式可表不小于8的所有偶数”。后文若无特别所指，素数多项式皆指二项以上。

以上可表达所有偶数的命题有多种叫法，如“互异素数一次偶数项式”“素数2n项式”“素数任意连和”“素数n项之和的集族并”“伯特兰互异素数阶梯连和全集偶数”“不小于8的全集偶数”“任意多因子偶数”“素数四项式”“素数六项式”……这些表达皆与算术基本定理可描述全集偶数等价。