1.4．波利尼亚克猜想因斋藤猜想成立而获证明

斋藤猜想被证明成立，波利尼亚克{p1-p2}={2n}猜想自然也就得到了证明。而波利尼亚克猜想是包含强孪生素数猜想的，即孪生素数猜想的原命题：差值为2的素数对有无穷组。

因为p1-p3=2n，即两素数之差可以获得全集偶数，且素数对的间隔趋于无穷，该间隔素数对的组数就趋于无穷（基于格林-陶定理）。还因为（p1-p3）-（p4-p2）=2（基于斋藤猜想获证），即间隔为2的相邻偶数所匹配的素数对有无穷组。当（p1-p3）为2n有无穷组时，必存在无穷组差值为2n-2的素数对{p4-p2}={2n-2}。如此迭代推进，可知间隔为任意偶数的素数对皆有无穷组，波利尼亚克猜想获证。

因为两偶数之间差值为2n的素数对，随着偶数的无穷延伸而无穷出现，再根据相邻论思想得知，新增偶数必有匹配的新增素数对之和相对应，也同时必有匹配的新增素数对之差相对应，否则无法产生新增偶数。因此任意偶数差值的素数对都有无穷组。

若素数对之差不能无穷新增，就不能获得无穷偶数，显然会同斋藤猜想的已证结论相矛盾。

若差值任意给定的素数对的个数不能无穷新增，就不能获得无穷相邻偶数，这也与斋藤猜想的已证结论相矛盾。

因为偶数相邻递增可反复获得相同的任意给定的偶数差值，这就需要不断出现新的素数对，它们的差值间距也可以得到任意给定的偶数，这就必须有新素数对不断地匹配产生，否则就不能产生新增相邻偶数。

故{p1-p2}的素数对集合必为无穷无漏集合。由此可证明波利尼亚克猜想成立。强孪生素数猜想成立是其直接推论。反推亦成立，可见两个命题等价。