前言二

素数是宇宙运行的源代码，上天是用超级素数编程的。时间在素数的河流里奔腾，不舍昼夜。数学当代史上大片未证猜想终于开始褪去神秘面纱，它们分别是：哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想、ABC猜想、梁定祥猜想、华林问题g（k）、斋藤猜想、波利尼亚克猜想、四色猜想等30多个猜想。原来这些猜想相互之间有着一荣俱荣、一损俱损的神秘关联。其中一个猜想告破便能解决一大片艰深的相关猜想，显现多米诺骨牌效应。可见没有一个数论问题是孤立的。

素数规律的呈现是天道对我们的厚爱。当年希尔伯特的声音仿佛还在耳边回响，它是那么的豪迈坚定：“我们必须知道，我们必将知道”。假如有穿越时间的通信，笔者一定会把“数学23个问题”中第八个有关素数问题的证明提交给希尔伯特，恭请这位数学前辈审读。据说这是他戏言500年后醒来最为关心的一件事。

研究这些问题，笔者并非像数学家黎曼那样，使用了他那个时代最艰深的数学工具，以此来进行素数分布的探索。老实说，笔者并未掌握当代最先进的数学工具，也并非在数学集大成的基础上才有新发现，甚至对该类问题已有成果也知之甚少。笔者只是在思路上误打误撞而有了些新的领悟，继而直觉到数学发展的很多领域，其各自边际是完全相通的。此所谓触类旁通是也，这也是朗兰兹纲领的核心所在。

研究空间对称模式的群论与研究组合等价模式的重合法吻合，研究线性还原模式的矩阵与研究序列次第模式的相邻论吻合。朗兰兹纲领注重算术数论与群论的统一，而相邻论与重合法的结合正是在此方向上的殊途同归。新数论思想发现，所有的丢番图问题都与相邻论有关，都与河图洛书原理相关。素数分布的神秘乐章，就是邻函数无缝密集表达，即区别于微积分的概率近似描述（无穷极限分析）的一种新数学形式：相邻匹配的梯度精选描述（无漏相邻组合）。而通过无漏相邻组合，就可证明哥德巴赫猜想。

表达重合法思想的公式：

L（p）=alad∑pi=arad∏pj=n

L（n）=ladn=lad∑pi=radn=rad∏pj

表达相邻论思想的公式：

p1+p2=2m

（p1、p2为所有奇素数，m解集中含所有素数因子，且每次解须三元互素），f（n）=2n（所有构造偶数的素数多项式个数公式，n等于1时为素数二项式，此公式就是高维空间的最优化区分数公式）。

alad∑、arad∏为自定义符号。

alad∑是指已知元素的任意项充分连加组合。

arad∏是指已知元素的任意次充分连积组合。

lad∑为素数不重复连加，是满足充分组合的非同质素项子加和。

rad∏为素数无平方连积，是满足充分组合的无平方素因子乘积。

这是为了让离散数学区别于连续数学，使组合数学区别于分析数学。

相邻论通过一种广义的消去律，消去增广内积向量组，从而获得最简本原解方程。它不同于数乘消去律，它是一种内积消去律，而本原解方程仅通过数乘消去律消去各项最大公因子而得到，故最简本原解方程更加根本。p1+p2=2m （p1、p2为所有奇素数域，m为所有素因子域，2m为可表偶数），它就是最简本原解方程，非可表偶数的例外偶数因无最简本原解，故为空集。除了用本原解与基底解的数学方法外，还可利用体现了相邻论思想的无和集与全和集，互异集与互素集，对称集与相邻集做工具，也能得出该结果。这是哥猜获证的关键，也是相邻论的核心思想，素数二项式是素数多项式的最优化表达，于是也就有了高维空间最优化区分数公式f（n）=2n，它是证明四色猜想、蜂巢猜想、六度空间理论、开普勒猜想的关键。

数乃是一种相继有所区别的变易，形乃是一种相互有所不同的结构。前者更靠近相邻论，后者更靠近重合法。当次第与平等的概念在心中升起的时候，原本安静的数字便像飞龙一样在心性的海洋里神秘莫测地奔腾。

与其说笔者在用数字计算推演，不如说是那些苏醒的数字在自算自演，所有的数字都有自己的意志，它们或大或小，都有自己鲜活的生命。在这里笔者之所以把三十几个猜想的证明文本和盘托出，只因笔者深知，每一位读者的内心深处都隐居着尊贵的明师。因此希望每个文字都能得到您心中明师的优美回应。任何问题本身都隐藏着答案，任何答案本身都仍是问题。故猜想获证，笔者怎敢私藏！数学并非仅是专家学者们所特有的奢侈品，它既阳春白雪，也很下里巴人。数学就像空气一样，是日用而不自知的存在。它不仅是工具，也是目标本身。数学不仅是用来计算结果的，更是用来理解原因的。伽罗瓦（Galois）以来的现代数学全面开启了这一新方向。

数学是推己及人的产物，数学也是和而不同的存在。没有平等就没有数学，本书所用到的数学工具重合法就来于此。每个个体对世界的认知都是从推己及人开始的，这就是为什么要用生命来捍卫平等的原因，这也就是为什么有希格斯玻色子（Higgs boson）这样的宇宙基本粒子存在的原因。

同时，没有次第就没有数学，本书所用到的数学工具相邻论就来于此。世上实在找不出两个相同的个体，故君子和而不同，这就是为什么要用生命来捍卫自由的原因，这也就是为什么总有无穷无漏的素数在编织着你我的过去和未来。

两互异素数相加所产生的素因子互素（相邻论）；

两互异素数相加所产生的素因子封闭（重合法）。

相邻论对应于次第，重合法对应于平等。正是两奇素数相加所具有的互素和封闭性质证明了哥猜。

既然时刻也离不开的东西就是数学，数学就不仅仅是工具，也是本体。我们可以抛舍工具，但无法抛舍本体。互联网上有个常用说法，叫“不明觉厉”，天下万物一经明白就成为工具，而尚未明白处就是本体。本体是神圣的、庄严的，本体是没有理由谦让的、放弃的，更是没有理由控制的、独霸的。

数学既是一件可以脱落的外衣，也是一颗永远剥离不了、无法彻底觉知的“空心”。数既然是我们的本体，那些艰难的猜想又有什么理由只留给数学精英们分忧呢？为什么就不能成为“扫地僧”们的日常本职工作呢？

数学是我们共同需要呼吸的空气，那么不管它有多么复杂，都是我们每个生命需要认真面对的东西。在数学的因陀罗网中，你中有我我中有你，所以笔者需要你，没有你就不能照见自己，也不能照见远方。偶尔在心海里发现了一些五彩斑斓的贝壳，就特别地渴望分享出去，希望借助您回应的慧光，照见未知的边际。数学能让您体悟到德不孤必有邻的喜悦。有遥远的灵感，必有近前的镜像。

谨以此书敬献给我的历代祖师，历代前辈。感谢每一位用真心理解此书的读者。

罗莫

2014年12月7日于深圳